SÉANCE DU 17 AOUT 1903. 4^^ 



CORRESPONDANCE. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le rapport des travaux de S. Lie à ceux 

 de Liouville. Noie de M. N. Saltykow, présentée par M. Appoll. 



« Dans la Note qui va suivre, je reprends les résultats obtenus dans 

 ma Note précédente sous un point de vue plus général appartenant à J. 



Liouville. 



u Considérons l'équation 



(l) /?,-t-H(^-,,a:,, ...,X^,p.„p^ Pn) = ^' 



et le système canonique correspondant 



y^^ dx, dpr+y dx, dx,.+ , 



» On simplifie le problème si, au lieu d'une intégrale complète de S. Lie 

 de classe q pour l'équation (i), on ne considère que n - i intégrales en 

 involution du système (2) 



(3) F,{X,, X,,..., X„, p„ p„ . ..,Pa) = ^s (5 =z I , 2, . . ., /i - l), 



donnant ^relations liant les variables ^,,07,, ...,^«. En effet, la /i"^"*" équa- 

 tion contenant la variable z, dont l'ensemble avec les équations (i) et (3) 

 représente l'intégrale de S. Lie, s'obtient par une quadrature (')• 



(») Supposons, en effet, que les équations (i) et (3) donnent 



x„.q^i='^ç{x„x^, ...,x„^,,b„b,, ...,^,-,) (^'=1,2, ...,r/), 



On voit aisément que les fonctions 4./, ont la forme suivante 



i = i. 



les fonctions A^. vérifiant les relations 



<jA/, _ (JA/ 



