SEANCE DU 17 AOUT IQoS. 4o5 



h^ étant une constante arbitraire et le déterminant fonctionnel 



(5) 



ne s'anniilant pas. Cela étant, l'intégrale générale de tous les deux sys- 

 tèmes (2) ou (4) est définie par les mêmes formules 



l _ dY _ ÔY /k = i,'5,...,7i 



I tk — " "S ' H—o-hi — ■ "^ 1 



/Q\ ) d'^'/c ^ opn-<i+i \i = 1 , 2., . . ., q 

 dbs 



dY , . 



Œs {s = 1,1,. .., n — 1). 



» La théorie développée présente l'avantage de traiter la question sous 

 une forme tout à fait générale, en s'affranchissantdes restrictions de S. Lie 

 relatives aux intégrales (3). 



» En effet, pour passer des intégrales en involution (3) quelconques à 

 l'intégrale générale du système (2), il nous appartient dès à présent le 

 choix des variables /?a, yop, • • • ? ^'y» ^5» • • • ♦ de différents indices a, ^, . . ., y, 

 S, ..., par rapport auxquelles il est le plus avantageux de résoudre les 

 équations (3), afin d'éviter les difficultés qui peuvent s'y présenter. Il va 

 sans dire aussi que les formules indiquées dans notre Note précédente : 

 Sur les relations entre les intégrales complètes de S. Lie et de Lagrange, ne 

 représentent qu'un cas particulier des formides (6). 



» S'il s'agit, enfin, d'une intégrale complète de Lagrange de l'équa- 

 tion (1), on tire immédiatement du système (6) les équations nécessaires 

 pour former l'intégrale requise. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Les fonctions entières d'ordre zéro. 

 Note de M. Edm. Maillet, présentée par M. C. Jordan. 



« Soit ( ' ) 



(0 ?.(^)=2 



/.(/") 



<r^/ 



(>) l^oiir la notation, t^(57/- notre Communication du 9 février 1908, p. 348: e^{x) — x. 

 ey{x) =e^, ei{x)^e''M\ ... ; logo^ — ^^ logi^ = loga;, log,.x- = log logio:, .... 



