SÉANCE DU 17 AOUT igoS. 407 



dés que | x | dépasse une certaine limite finie 'i (e, s, finis, positifs, aussi petits 

 qu'on veut, pourvu que a et ç soient choisis suffisamment grands). 



» IL Tout étant posé comme ci-dessus, s il y a dans la série (2) une infinité 

 de valeurs de m telles que 



(4) |«.|>e ^^ K 



c est-à-dire si <^{x) est d'ordre (o, 1, p), il y a une infinité de valeurs de x 

 telles que, pour | ^ [ = r, 



12' 



a ,„ oc 







P-e, 



» III. DÉFINITION. — Si, pour r'=:\x\^'i.i on peut trouver un nombre ^ 

 fixe tel que 



p -£ f.-(-£ 



r ^ < M^ < r ^ , 



00 



quel que soit x, nous dirons que la fonction (p(a7) = V «,„a;'" est d'ordre 





 (o, I, p) et à croissance régulière. Sinon la fonction a sa croissance irré- 

 gulière. 



» IV. Tout étant posé, comme dans I et II, soient m^ , m., (^m.^ ^ m^) deux 

 indices de coefficients «,„ satisfaisant à (4)» aucun coefficient «,„ d'indice com- 

 pris entre m^ el m., ny satisfaisant. Si lim— ^ = i, quand m^ croit indéfini- 

 ment, (s^{xya sa croissance régulière. 



» Quand k'y> \, les résultats que nous avons obtenus sont moins précis : 



» V. La série 



{ihis) '^{x)-=^a,„x'\ 







où, dés que m dépasse une limite finie |x, les termes sont tels que 



\cim\=ek{m) P ^ 



a son module au plus égala H''^^)'"^*'' pour \x\=^ r, dés que r dépasse une 

 certaine limite finie E. 



» VI. Tout étant posé comme ci-dessus (V), s'il y a dans la série (a bis) 

 une infinité de valeurs de m telles que 



\(i,n\le;,{m) ^ \ 



