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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales de Foiirier-Cauchy. Noie ;ie 



M. Ca«l Stormer. 



« Nous avons, dans une précédente Communicalion (' ), énoncé le 

 théorème fondamental, que 



lim I {k) = M/(^, . ..., x„), 



M/Çœ,, . . a7„) étant ce que nous avons i\p\w\é imleur moyenne sphérigue 

 (le /(.r,, ..., J?„) au point (.r , x,,). 



» Ce n'est pas ici l'endroit de citer les nombreuses applications de ce 

 résultat. Nous nous bornerons à signaler la conséquence suivante; 



)) Supposons n = 3, el le point (,r,, oc.,, x^) situé sur une surface de dis- 

 continuité pour la fonction /(Ç), i-j^ ^O? <le manière que cette fonction 

 tende vers les valeurs A et B, selon que (E,, E2, i^) tend vers le point 

 {x^, X2, ^3) suivant un chemin situé tle l'un ou de l'autre côté de cette 

 surface. Alors, si la surface admet un plan langent au point (x^, x.,, x.^^, 

 on aura 



» Si, au contraire, le point (r,, x.,, o^.,) est un point conique ordinaire, 

 on aura 



lun l ( A-) = -?— , 



quand le rapport des deux parties de la sphère i séparées par la surface de 



discontinuité tend vers- lorsque s lend vers zéro, etc. 



7 ^ 



P 

 » Le théorème que liml(y?:) = My"(^,, .... x^) donne un théorème 



/f = 



important sur V intégrale de Fourier 



" — (2 t:)" ^^ ' . . .6 " « " / (^ç, , Ço, . . . , Cj,) ae, 



(') Comptes rendus, séance du ly août igoS, p. 4o?» 



