SÉANCE DU 24 AOUT i(j()3. 437 



dans le cas où cette intégrale existe, étant définie comme intégrale définie 

 généralisée ('). 



» En effet, j'ai établi que si k tend vers zéro par valeurs positives, alors 

 l'intégrale 



tend vers (") la valeur !„ obtenue en y substituant directement /t:=o, c'esl- 

 à-dire que !„ = liml(A). 



A=:0 



» En combinant cela avec le résultat précédent, on aura donc ce résultat que 



sous V hypothèse de l'existence non seulement de V intégrale de Fourier, mais 

 aussi de la valeur moyenne sphérique def(^ E , , Ço , • . . , ç„ ) au point (^x^, . . . , x„ ) . 

 » Quant à la fonction analytique I(^), il y a encore des propriétés inté- 

 ressantes à signaler à son sujet. En effet, comme I(^) est une fonction 

 entière transcendante de x^,x.^, . . .,£•?„, elle admet pour k^o des déri- 

 vées de tous les ordres par rapport à ces variables. Si k est à l'intérieur du 

 domaine k, alors ces dérivées s'obtiennent en dérivant dans l'intégrale 



sous le signe d'intégration (^), ce qui donne 



--)X+|J.+ ...-f-v 



_A^ la) 



â.v] dx^_ ... dxl ^ ^ 



» Si l'on fait brusquement y^ = o au second membre, on n'obtient que 

 e divergente : 



S,Ee«'"^'-^'". . .e''"'^"-'-'"(iœ,y{ia,y. . .(iy-ny/Cin l., • • •. In) de. 



l'intégrale divergente : 



(2tc)" 



ce qui n'aura pas de sens; mais cela n'empêche pas que la dérivée 



dx\ ÔJc^ . . . ÔJi^l 



tIW 



(') Voir, par exemple, Jordan, Cours d'Analyse, t. II, 1894, p. 8j, elc. 

 (2) Voir mon Mémoire cité dans la Note dernière, théorème 6. 

 (*) Loc. cit., théorème 5 et p. 18. 



G. R.. ujoS, 2» Semestre. (T. CXXWIl, ^• 8.); ^^'^ 



