ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 12 OCTOBRE 1905, 



PRÉSIDENCE DE M. ALBERT GAUDRY. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Acarlémie la perte qu'elle vient 

 de faire dans la personne de M. HudoIJ iJpschùz, Correspondant pour la 

 Section de Géométrie, décédé à Bonn, le 7 octobre 1903. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les relations entre la théorie des intégiales 

 doubles de seconde espèce et celle des intégrales de dijjérentielles totales. Note 

 de M. Emile Picard. 



« 1. J'ai déjà appelé l'attention sur les difficultés qui se présentent dans 

 l'évaluation précise du nombre p^ des intégrales doubles distinctes de 

 seconde espèce relatives à une surface algébrique 



f{x,y, z) = o, 



que nous supposons avoir seulement, comme il est permis, des singularités 

 ordinaires et être placée arbitrairement par rapport aux axes (voir en par- 

 ticulier Acta mathematica, t. XXVI). En désignant par Q(^, j, z) un poly- 

 nôme en X, y, z s'annulant sur la courbe double, le point capital consiste 

 à reconnaître si l'on peut avoir l'identité 



Q(^, /, s) _ ÔP^ dn 



(') 



f'z ^-^ ^f 



A et B étant des fonctions rationnelles de œ, y el z (bien entendu, dans les 

 dérivations, z est regardée comme fonction de .r ety). La grande difficulté 

 provient de ce que A et B peuvent devenir infinies le long de certaines 

 lignes pour lesquelles le premier membre de l'identité précédente reste 

 fini. 



G. K., 1903, 2° Semestre. (T. CXXXVII, N° 15 ; 72 



