SÉANCE DU 2 NOVEMBRE I903. 683 



lois empiriques du frottement ordinairement admises et nous avons exposé 

 les points essentiels des recherches de M. Painlevé sur cette question 

 (Comptes rendus, t. CXXI, 1895). 



» Pour le mouvement d'un soli<l6 autour d'un point fixe, les prélimi- 

 naires géométriques ont été complétés par la définition des paramètres 

 d'Oiinde Rodrigues et les équationsdu mouvement ont étédonnées, d'abord 

 sous la forme classique d'EuIer, puis sous une forme tout à fait générale 

 obtenue en employant un trièdre de référence mobile à la fois dans le corps 

 et dans l'espace. Comme application de ces dernières équations, nous 

 avons étudié en détail et présenté, sous une forme qui nous semble nou- 

 velle, les propriétés paradoxales des solides de révolution suspendus par un 

 point de leur axe et animés d'une rotation rapide. 



» Nous avons ajouté aux exemples du mouvement d'un corps solide une 

 étude détaillée du roulement d'un cerceau sur un plan horizontal fixe. 



» L'équation générale de la Dynamique déduite du principe de d'Alembert 

 combiné avec le théorème du travail virtuel, est appliquée successi- 

 vement aux systèmes holonomes et aux systèmes non holonomes. L'étude 

 des équations générales de la Dynamique se trouve ainsi divisée en deux 

 Parties : 



» La première Partie se rapporte aux systèmes holonomes; les équations 

 du mouvement d'un de ces systèmes peuvent se mettre sous la forme donnée 

 par Lagrange; le système est caractérisé par l'expression analytique de son 

 énergie cinétique ou énergie de vitesses 



1 = 12-^^ 



» La deuxième Partie se rapporte aux systèmes non holonomes; les équa- 

 tiôtîs du mouvement d'un de ces systèmes ne peuvent pas être mises sous 

 la forme indiquée par Lagrange; la question de savoir dans quel cas la 

 forme d'équation de Lagrange peut être exceptionnellement appliquée à 

 un paramètre déterminé est discutée en détail; un système non holonome 

 est caractérisé paf Son énergie d'accélérations 



S='-^mP 



dépendant des dérivées secondes; la nécessité d'employer une fonction 

 autre que ï pour caractériser analytiquement le système résulte, comme 

 nous l'avons montré dans un Article du Tome 122 du Journal de Crelle, de 



