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)) Il s'ensuit tout d'abord que II (pp, P) se compose d'un nombre limité 

 de domaines séparés. Mais, d'autre part, on peut en déduire successi- 

 vement les inégalités 



n(p,p)>n(pp,P)>n^>n(£,p), 



lesquelles entraînent bien comme conséquence l'égalité ( i ). 



» De cette égalité (i) découlent immédiatement les résultats suivants : 



» f^a mesure de tout ensemble fermé et dénombrahle est égale à zéro. 



» En effet, les rayons pp formant un ensemble dénombrable, on pourra 

 les choisir de telle sorte que la somme des volumes de toutes les sphères Sp 

 et, par suite aussi, le volume n (pp, P) soient inférieurs à toute quantité 

 donnée. La même remarque conduit encore à cet autre résultat : 



» Soit (P) = (K) H-(P)o où (R) désigne un ensemble dénombrable et 

 (P), (P), des ensembles fermés et bornés quelconques; la mesure de l'en- 

 semble ( P) e^/ égale à celle de l'ensemble ( P), . 



» En s'appuyant sur le théorème démontré au n** 2, on en conclut en 

 particulier cette proposition fondamentale, établie par M. Cantor à l'aide 

 des nombres transfinis : 



» La mesure d'un ensemble fermé est égale à celle de l'ensemble parfait qui 

 en fait partie. » 



MÉCANIQUE. — Sur la relation entre la pression et la marche des chronomètres. 

 Note de M. Paul Ditisheim, présentée par M. Lœwv. 



« A l'occasion d'un essai de détermination, fait par le transport d'une 

 vsérie de chronomètres de bord, de la différence de longitude entre les 

 observatoires de Paris et de Neuchâtel, situés respectivement aux altitudes 

 de 67°^ et de 4^9™» j'ai constaté, en comparant les observations auxquelles 

 M. Bigourdan, à Paris, et M. Arndt, à INeuchàtel, ont bien voulu coopérer, 

 une différence systématique dans les marches diurnes, dont il m'a paru 

 naturel de chercher la cause dans la différence de la pression atmosphé- 

 rique moyenne en ces deux stations. Des observations faites sur les mêmes 

 piècesà l'Ecole d'horlogerie de la Cliaux-de-Fonds(ioi7'") par M. P. Berner, 

 et au sommet du Chasserai (i58G™) j)ar moi-même, avec la coopération de 

 M. Wehrli, observations rendues possibles grâce au signal d'heure que 

 M. le D"" Arndt avait bien voulu m'envover quotidiennement de l'observa- 

 toire de Neuchâtel, ont permis de prolonger les courbes dont la direction 

 avait été indiquée par les premières observations. 



