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d'où 



o 2 m + 2 — X 

 y = 27?? -f- J — ) 



7. ayant la plus petite valeur qui rende / entier. 



)) Deuxième CAS. — Transformations de surf aces. — Nombre de coordon- 

 nées et dérivées d'ordre > i : 



» Première condition à remplir : 



nk =- 

 d'oii k et /; 



■ /??. + I ) ( /?i + 2 ) , . . , ,, 



2](/Z-2) 



)) Deuxième condition à remplir : 



t( /;? -i- I ) ( /7î H- 2 ) 1 . s 



^ ^i 1 + oj (,, _ t) + >. + I , 



d'où / et 'k. )) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' approximation des fonctions par les 

 irrationnelles quadratiques. Note de M. S, Pincherle, présentée par 

 M. £. Picard. 



« Une Note, publiée par M. Borel dans l'un des derniers fascicules du 

 Bulletin de la Société mathématique de France, montre d'une façon aussi 

 simple qu'élégante l'usage qu'on peut faire des nombres quadratiques 

 a ± sjb pour représenter par approximation un nombre réel quelconque. 



» Je me propose ici d'indiquer une méthode qui permet, d'une façon 

 analogue, de représenter par approximation une fonction analytique quel- 

 conque, régulière dans le domaine |^|^ R, par une fonction de la forme 

 P H- y'O, où P et Q sont des fonctions rationnelles ('). Bien entendu, il 

 s'agit d'approximation algébrique comme dans l'algorithme des fractions 



(') Cf., pour des applications plus générales clans cet ordre d'idées, mes Mémoires 

 publiés par l'Académie de Bologne (S. IV, t. X, 1890, p. 5i3 et S. V, t. IV, 189^) et 

 dans les Annali di Matematica (S. II, t. XIX, 1891, p. 70). 



