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avec l'expression exacte 



Qa il _ ./j 4(Pn— ««)H,( 



on voit imnfiédiatement que, dans cette dernière, les coefficients de a„ ne 

 figurent, dans le développement en série de puissances de cc~^ , qu'à partir 

 du terme de degré — (3//^ 4- i) dans la parenthèse et, par suite, dans le 

 produit, à partir du terme de degré — 3m pour n = im, et — (3m -f- i) 



pour /l = 2/?2 -t- 1 . 



» La fonction a est donc représentée par l'expression approchée (3) 

 développée en série, jusqu'au terme de degré — 3m + i ou — 3m inclusi- 

 vement, suivant que n -- nm ou 2m + t. )j 



MÉGANIQUE, — Généralisation de la propriété fondamentale du potentiel. 

 Note de M. A. de Saint-Germaix, présentée par M. Appell. 



« On a très nettement établi que, lorsqu'elle s'exerce suivant la loi de 

 Newton, l'attraction d'une masse continue S sur un de ses points A, a ses 



composantes tmies et égales aux tierivees partielles -y-^, —, -r^ du potentiel; 



je veux montrer qu'il en est encore de même quand l'attraction varie en 

 raison inverse de la n}*^^^ puissance de la distance, pourvu que n soit infé- 

 rieur à 4 ; si 72^4? ^ est infini à l'intérieur de S. 



» Je suppose que l'attraction exercée sur le point A par un élément de 



masse dij. situé en un point M à la distance ii du point A soit égale à — ;f»> 



et que la densité en chaque point de S soit une fonction holomorphe des 

 coordonnées. Si au point A, de coordonnées ^, y, z, la densité est p, au 

 point M, dont les coordonnées sont x -h ^, y -+- '/), z -{- C elle aura pour 

 expression 



, y dp , àp , y àp , 



P + ^5t.+-'.3J;+^5T +■••=? + =-■«. 



a ayant une valeur finie qui dépend de u et de la direction AM. 



» J'envisage une sphère a, de très petit rayon s, ayant son centre au 

 point attiré A, et je décompose S en deux parties : l'une S, remplissant le 

 volume (7, l'autre So extérieure à c. Soient X, X,, X^ les composantes, 

 suivant l'axe OX, des attractions exercées sur A psr S, S,, S^ ; V, V,, V^ It^s 



