SÉANCE DU 9 NOVEMBRE IQoS. 737 



potentiels de ces masses. Le point A ne faisant pas partie de S^, on sait 

 d.v 



que Xo est égale à -t-=; on a donc évidemment 



\. ^ — V I - 



fJX <).v 



àV, 



» Si nous reconnaissons que X, et -r-'^ décroissent indéfiniment avec s, 



'■ or 



-r- ont des valeurs déterminées, X r— 



OU' (JOC 



tandis que X et-r- ont des valeurs déterminées, X r— sera nécessaire- 



ment nul. 



» Considérons d'abord X,. Je décompose S, en éléments au moyen des 

 coordonnées polaires u, 0, (j^, G étant l'angle de AM avec OX, et j'ai 



(hx = ( p -t- a. « ) ?^- s i u (lu r/0 d'^, 

 ( \ -y- _. r'"" [''' r^ p s\nO cosO du cK) d'h ^ . f f T a cosO sin r/// r/0 ./'i 



» La première intégrale, représentant ime composante de l'attraction 

 d'une sphère homogène sur son centre, est nulle; en désignant par a, un 

 nombre compris entre la plus grande et la plus petite des valeurs de a cosô 

 à l'intérieur de a, la seconde intégrale a pour valeur 



^ s'ivx') du d^ d<]^ STcXa, ,_^^ 



r r r sinOrf^ 



n étant <^4» X, décroît indéfiniment avec e, et la valeur de X étant finie sera 

 certainement déterminée. Si A était sur la surface qui limite S, le champ 

 des intégrales (i) serait réduit à la moitié de la sphère a et la première 

 de ces sommes deviendrait infinie, en même temps que l'attraction, 

 pour n^3. 



» Pour calculer -y-^ je mène, parallèlement à OX, un vecteur AA' de 



longueur très petite h\ si, en A', le potentiel de S, a pour valeur V , 



--,— sera égal à la limite de —^~. — ~ quand h tendra vers zéro. On a d'abord 



» Représentons maintenant par ce -^ h -h c, y -\- r\, s -f- '( les coordon- 

 nées du point M, par a la distance A'M; l'expression de V, sera analogue 

 à celle de V,, si ce n'est qu'on devra remplacer [r/.u par iy.u -+- p'/i, p' ayant 



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