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fonctions/? et q en série rie Taylor 



00 00 



(i) p{^^y)^y^\n ^(^»r)---2î'''" 



(I 



les \n et \j.n étant des polynômes homogènes. 

 )) On sait que 



les M„ ne dépendant que du point i^x^, y^), d'où l'on conclut que l'ensemble 

 des deux développements (i) converge dans un cercle ayant le point 

 (a'o, jo) pour centre : c'est le cercle de convergence Aeji^z) au point z■^^. 



» On peut se demander si cette propriété des fonctions analytiques pour- 

 rait être généralisée. D'une façon précise, la question peut être posée de 

 la manière suivante : 



» Trouver un système de trois fonctions u, v, w des variables réelles x, 

 y, z tel qu'en développant chacune de ces fonctions, autour d'un point 

 régulier (^x^^, y^^, ^p), en série de ïaylor 



on ait 



(3) 9l-^'K,-^yl = K\(^-^^.y-^(y-y.y-^(^-^.r\''\ 



les (p,„, d/,„, /„, étant des polynômes homogènes de degré m et les H„, ne 

 dépendant que du point (j?^,, y^, z„). Il s'ensuivrait que le système (2) 

 converge dans une sphère qui serait, dans l'espace, l'analogue du cercle 

 de convergence des fonctions analytiques. 



» La recherche des fonctions u, v, w peut être faite d'une façon régulière. 



» En prenant dans les développements (2) les termes de premier degré, 

 et tenant compte de la condition (3), on obtient le système d'équations 

 que voici : 



fOuY^fàvy ^ AM'V fduY , fàvY , fàivY fàtiY' .... 



