SÉANCE DU 2.3 NOVEMBRE I903. 843 



), Or, il résulte d'une Note de Liouville, à la Géométrie de Monge, que la 

 solution la plus générale du système précédent est donnée par les trois 

 fonctions suivantes : 



. _ A(a^ — «) + B(r— ^) + C(~- — f^)^ 



(A) '' 0^' y^^) = i.^-ar~,-{y-or+{:^-cr ' 



.V"(^ - «) + B" ( r - /-') -^ C"(^-_c) 



dans lesquelles les A, B, C, A, . . ., C" sont, à un facteur constant près, les 

 neuf coefficients d'une substitution orthogonale. 



)) Les fonctions 11, v, w étant aiusi définies, j'ai démontré que la condi- 

 tion (3) est vérifiée pour toute valeur de l'indice m. 



)) Il résidte qu'en développant en série de Taylor, autour d'un point 

 régulier, chacune des fonctions w, v, w, le système de ces trois développe- 

 ments admet comme domaine de convergence une sphère. 



» Le système (4) est le plus général qui réponde à la question. » 



AVIATION. — Sur la possibilité de soutenir en l'air un appareil volant du genre 

 hélicoptère en employant les moteurs à explosion dans leur état actuel de 

 légèreté. Note de M. Charles Renard, présentée par M. Maurice Levy. 



(( La sustentation permanente d'un appareil plus lourd que l'air au moyen 

 des hélices et des moteurs thermiques, pratiquement impossible avec des 

 moteurs pesant lo'"» par cheval, commence à être réalisable avec les moteurs 

 actuels dont le poids est descendu à 5'^^ par cheval, et même à un chiffre 

 inférieur. Elle deviendra très facile avec des moteurs pesant 2'^^^, 5oo par 

 cheval, réalisables aujourd'hui. 



» Mais il faut pour cela employer des hélices d'un poids très réduit. 

 Nous avons exécuté, à l'établissement de Chalais, au moyen d'une machine 

 spéciale, de nombreuses expériences sur les hélices sustentatrices et nous 

 avons trouvé un type d'hélice qui permettra, quand on le voudra, d'enlever 

 un appareil de 5'"'''' avec un excédent de force ascensionnelle de S*"^' à lo""^. 



)) Les propriétés de ces hélices sont résumées dans les formules sui- 

 vantes : 



» Soient^' le diamètre de Thélice en mètres, n la vitesse angulaire en tours par 



