SÉANCE DU 3o NOVEMBRE T903. 9OI 



des tangentes aux deux lignes de courbure, qui se croisent en un point 

 quelconque, et par c^ , c.,, c^ ceux de la normale en ce point. En6n, posons 



(2) A„=P«„, B,= qb„, C,= -VQc„ (/i = i,2, 3). 



» Dans ces conditions, les équations des deux nappes de la développée 

 de la surface W peuvent être mises sous la forme ( * ) 



(S) î dY =B,dA, -B,dA„ 



dZ =B^dA., — B^dA^, 



dX, = A^dB^ — A^dB.„ 



(Si) \ dY, = AsdB,- A.dB^, 



dZf = A, c^Ba — A2 dB, , 

 et, en outre, 



C,=:X, -X = A,B3-A3B„ 



C2 = Y,-Y = A3B,-A,B3, 

 C3 = Z, - Z := A,B2- A,B,. 



» Ceci posé, considérons en particulier les surfaces W pour lesquelles 



(3) P^-hm^q^ = k\ 



» La famille de ces surfaces comprend entre autres les surfaces pour 

 lesquelles les deux nappes de la développée sont applicables sur le para- 

 boloïde de révolution 



2z = x--hy-, pour m = t 



ou bien sur le paraboloïde imaginaire 



2lZ=^X--\-y-, pour 772=1. 



» Elle comprend aussi les surfaces minima pour 



m = i, k ^= o. 



» Je me propose de montrer comment les formules précédentes four- 

 nissent très simplement la solution analytique du problème de Cauchy, 

 relatif aux surfaces W définies par la relation (3). 



(') Voir à ce sujet ma Communication du 12 mars dernier. 



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