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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



i** Un Ouvrage de M. A. Bergel, ayant pour litre : « Physique du globe 

 et Météorologie «. (Présenté par M. de Lapparent.) 



2" Un Ouvrage de M. J.-W. Gibhs, traduit par M. G. Roy, intitulé : 

 « Diagrammes et surfaces thermodynamiques )>. (Présenté par M. Poincaré.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur les équations auv dèr'wèes partielles linéaires 

 du second ordre. Note de M. Hadamard, présentée par M. Poincaré ('). 



(c La fonction qui joue un rôle essentiel dans l'intégration de l'équation 

 de Laplace à n variables est, pour n"^ i, une puissance négative de la 

 quantité C=l(xi — xl)-. C'est donc à de telles singularités qu'il convient de 

 s'adresser si l'on veut généraliser au cas de n^ i les solutions logarith- 

 miques introduites par M. Picard pour les équations à deux variables. 



» Les résultats auxquels on parvient ainsi mettent en évidence un fait 



qui s'était déjà présenté à propos de Téquation AU = -^ -^ et du principe 



d'Huygens : ils sont de forme profondément différente, suivant le nombre 

 des variables. 



» I. Proposons-nous de trouver, pour une équation linéaire du second 

 ordre donnée, que nous supposerons analytique, une solution de la forme 



(i) U=F.C^ 



p étant un exposant quelconque et F une fonction, non identiquement 

 nulle, régulière dans le voisinage de la surface C = o. 



» Supposons d'abord celle-ci elle-même régulière, au moins dans le 

 domaine considéré, et laissons de côté le cas connu de. p entier positif. On 

 sait que la surface C = o doit être caractéristique. 



» i** Pour/7 entier négatif, le problème est, en général, impossible; 



» 2° Au contraire, pour/? non entier, il est possible et même indéter- 

 miné. Il est remarquable que le mode d'indétermination de F est exacte- 

 ment le même que dans le cas de p entier et ^ i . 



» IL Mais le cas ainsi traité n'est pas celui du problème que nous avons 

 à aborder. Dans celui-ci, en effet, C = o n'est pas une surface régulière : 



(*) Cette Note a été présentée à la séance du 7 décembre. 



