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ce cas, 1 et y. s'expriment rationnellement, à l'aide des coefficients de (B). 

 par y,, Ko, Vg, JK4 et leurs dérivées premières. 



» c. Entre l'intégrale générale et cinq intégrales particulières de l'équa- 

 tion (B), il existe la relation 



<^*(y - yô ^2(7 - jo) j -r^! 



ï . (:)''. — Ji ) 'f2 (.>'/, — y '2 ) .r. ~ y 3 



7:-. — j. Xr, - ,y-2 Xs — y^ 



= 0, 



où c, et r^ sont des constantes arbitraires, y, et yo des constantes numé- 

 riques. Cette relation peut être généralisée à des équations (B) d'ordre n; 

 elle correspond à la constance du rapport anharmonique de quatre inté- 

 grales d'une équation de Riccati. 



)) II. a. Une intégrale première de l'équation (B) est de la forme 



(C) c,==., K^^'-^'"-^^"< ^'>.,l'- 



^ ^ y+ '^3,,+ «3,7 H- «3,7^ Rrs 



OÙ c, est la constante arbitraire et les a sont des fonctions de la variable 

 indépendante z qui remplissent les deux conditions suivantes : 



» 1. Les équations de Riccati R, = o et R3 = o possèdent une intégrale 

 communey = n, racine de l'équation 



» 2. a, 3= c/^^^''^ où A, = Il - 4^>„^,,' 



y/Â7 ayant le même signe comme la racine en (i). 



)) [En multipliant l'équation (B) par l(j — r,), où \ dépend seulement 

 de la variable z, elle prend la forme (a, R,yR3 — a, R, R3 = o, d'où l'on 

 obtient l'intégrale [:)remière (C).] 



» On peut aussi dire : Pour que l'intégrale générale de l'équation de 

 Riccati 



soit une fonction linéaire du paramètre c^, les conditions {i) et {1) sont néces- 

 saires et suffisantes . 



)) h. Entre les 1 1 coefficients des deux intégrales premières d'une équa- 

 tion (B) 

 /^x Ri R2 



(D) C^ = C(.^^y <^2 = ^2 ^' 



