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l'intégrale une expression de la forme 

 (3) U = 2^iJ '.o(a-.r,.,a,) 





àoj.r, r, z-, g.) _ (Jcp(.y,,,., ^^^^ 



» La fonctioniqiii figure en dénominateur dans le premier terme 



VV^> J » -■♦ ^0» Ju» --oj — -j^; ^ ^ ' 



où a, désigne une racine de l'équalion ( 2 ), s'annule sur le conoide carac- 

 téristique ayant pour sommet le point it'o, yo» ^0» lï^^is elle n'est pas, en 

 général, holomorphe dans le voisinage de ce point. 



» Dans le cas de 1 équation, -y—, + -t-:j — -r::^ = o, on peut prendre pour 



intégrale complète de l'équation caractéristique 



X cos y. +• j sin X — :: — p = o, 



et, pour intégrale primitive correspondante, 



z< = 1 . 



» La méthode précédente conduit alors à l'intégrale 



\'{œ - .To Y + {y — ro)- - (5 - ^0)' 

 » Sojl, dans le cas général, 



o — o„ = a{x — x^,) -i- b{y — Vo) -^ c{z — :?„)+.. ., 



les coefficients «, b, c sont des fonctions de a satisfaisant, quel que soit ce 

 paramètre, à une équation algébrique homogène, d'ordre égal à celui de 

 réquation[^considérce : c'est l'équation caractéristique au point .T(,, j„, s„ : 



V(a, b, c) — . o. 



Les valeurs de a correspondent aux points de la surface de Riemann rela- 

 tive à cette équation algébrique. Le premier terme de l'intégrale ( 3j est 

 doncanalogueà une période polaire d'une intégrale abélienne. En prenant 

 dans les développements du numérateur et du dénominateur un nombre 

 limité de termes, on aura même de véritables intégrales abéliennes, 

 lorsque l'intégrale complète (1) sera convenablement choisie. Ce résultat 

 intéressant paraît assez inattendu. » 



