544 M- O. Reinhardt, 



Zuwachse in den einzelnen Regionen und ihre Verhältnisse zu ein- 

 ander veranschaulichen. Lebhaft wachsende Hyphen spitzen sich mehr 

 und mehr zu; die sich ergebende paraboloidische Form hat am meisten 

 Aehnlichkeit mit der spitzen Kappe eines Ellipsoids, wie es ent- 

 stehen würde durch Rotation um die längere Axe von Ellipsen, wie 

 sie in Fig. 2 und 3 dargestellt sind. Fig. 3 zeigt den Fall des 

 ausgiebigsten Wachsthuras. Die Durchmesser der beiden Ellipsen 

 sind in ihrem Verhältniss , Fig. 2, wie 2:3, Fig. 3, wie 2:4 an- 

 genommen (eine gleichmässige Steigerung, für den Kreis, Fig. 1, 

 2 : 2). Aus den Figuren erhellt sofort , wie das Wachsthum nach 

 der Axe zunimmt.*) Sie zeigen zugleich, wie mit dem lebhafteren 

 Wachsthum, einer grösseren Einlagerung an der Spitze eine Form- 

 veränderung verbunden sein muss, wie hiermit der Krümmungs- 

 radius der Kuppe kleiner und kleiner wird. Mit der Abnahme des 

 Krümmungsradius nimmt auch die Tangentialspannung in den be- 



1) Zum Zwecke der Fiächenberochnung der Zuwachse in den einzelnen Ke- 

 gionen sind die Orthogonaltrajectorien , ähnlich wie in den Figuren 1 — 3, für 

 einen Längenzuwachs im Betrage des Durchmessers in vergrössertem Maassstabe 

 gezeichnet worden , indem die Verschiebung der Punkte a. b. c. d. . . . , die einen 

 gleichen Abstund von einander auf der untersten Curve in allen 3 Figuren haben, 

 von Hülfscurve zu Hülfscurve construirt wurde. Die Strecken, welche auf der 

 obersten Curve von den einzelnen Trajcctorien abgeschnitten werden, veranschaulichen, 

 wie schon bemerkt, den Wachsthumsantheil, welchen die betreffenden Regionen am 

 Zuwachs gehabt haben. 



Berechnet man die Oberflächen der so abgeschnittenen Kugel- und ElHpsen- 

 Calotten, beziehentlich Zonen und vergleicht die betreffenden Flächenstücke der 

 untersten mit den entsprechenden der obersten Curve, so ergiebt sich für die vier 

 der Axe nächsten Abschnitte, dass bei der 

 Kugel 



die Calotte um das 44 fache, 

 Zone I „ „30 „ 

 n '■'■ ry n ' ' n 

 n ^^'- n T) ^ n 

 zugenommen hat. 



Die der Axe am nächsten liegende Region, die Calotte, steigt hinsichtlich 

 der Zunahme am Wachsthumsantheil beim Uebergang zur Ellipse und zur weiteren 

 Zuspitzung vom 44 fachen zum 104 und 133 fachen. In der nächsten Zone nimmt 

 umgekehrt die Zunahme ab, da sich hier bei den Ellipsen die Form dem Cylinder 

 schon mehr nähert als bei der Kugel in der entsprechenden Zone. Bei den von 

 uns gewählten Abständen ist der Unterschied schon in der vierten Region fast ver- 

 schwunden, er beträgt bei allen annähernd noch das 5 fache. 



