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Die Zunahme des Fadens an Zellen beim Uebergange aus der 

 nion in die w -f Ite Periode, da jeder Drilling eine Zunahme um 

 zwei, jeder einfache Zwilling eine solche um eine Zelle ver- 

 anlasst, ist 



13) a -f 2b. 



Zellenzahl m toto, Gruppirung der Glieder, sowie Zuwachs 

 regeln sich daher sämmtlich nach Maassgabe der bekannten recur- 

 renten Reihe: 



14) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... . 



worin jedes Glied gleich der Summe der beiden vorangehenden ist. 



In jedem regelmässig gebildeten Faden verhält sich auch die 

 Länge der neuen Elemente B zu der Länge der alten A, nach der 

 geometrischen Proportion des goldenen Schnittes, d. h. wie die 

 Länge der alten Elemente Ä zur Länge des ganzen Fadens A -\- B. 



Taf. 16 enthält das Schema eines regelmässig aus der ürmutter- 

 zelle fu entwickelten Fadens siebenter Theilung. Jede Generation 



wiederholt bis zur Zellenzahl der vorangegangenen, deren Gruppi- 

 rung, Zeichenfolge und Zellengrösse. 



Die Zeichenfolge der Grenzschalen aller Zwillinge, Z und (Zj, 

 und der Elemente der Drillingszellen, bilden gemeinsam die Zeichen- 

 folge der Elemente der n — Iten Periode, weil in der folgenden Ge- 

 neration die grösseren Tochterzellen und die Drillingszellen zu je 

 einer Drillingsgruppe heranwachsen und ihre u diesen Gruppen als 

 begrenzende f vererben, während die kleineren Tochterzellen unver- 

 ändert als Drillingszellen übergehen; oder anders ausgedrückt: die 

 Grenzschalen der Zwillinge und die Drillingszellen sind die aus 

 der n — Iten Periode überkommenen alten Elemente des Fadens. 

 Zwischen ihnen werden die benachbarten n aller Zwillinge neuge- 

 bildet, deren Zeichen die Reihenfolge der Zeichen der alten Elemente 

 (= der Zeichenfolge der Elemente der n — Iten Periode) derart er- 

 gänzen, dass nunmehr auch die Zeichenfolge der Elemente der 

 nten die Folge der Elemente der n — Iten, bis zu deren Zellenzahl, 

 wiederholt. 



Die Zeichenfolge der Grenzschalen der Drillings und Zwillings- 

 gruppen der nten bildet die Zeichenfolge der Elemente der n — 2ten 

 Periode, weil nach zwei Generationen die grösseren Tochterzellen zu 



