268 Otto Müller, 



Die nie Theilung enthält daher im Ganzen 

 a + (b — a) = h fu bezw. uf. 







Davon gehen als Drillingszellen in die n + Ite Theilung unver- 

 ändert über so viel, als in der nten kleinere Tochterzellen von 

 Drillingszellen der n — Iten Theilung vorhanden, also a. In den 

 einfachen Zwillingen der n f Iten werden neu gebildet so viel, als 

 Drillingszellen in der nten Theilung enthalten, also b. 



Die n -{- Ite Theilung enthält daher im Ganzen 

 a -f b fu bezw. uf. 



'o o n 



Der Zuwachs beim üebergange in die n f Ite Periode be- 

 trägt mithin 



(a + b) — b = a fu bezw. uf. 



b o b 



Behufs Ableitung der grösseren Tochterzellen ist die Berück- 

 sichtigung der sämmtlichen vorangegangenen Theilungen erforderlich. 



Die Form aller Mittelzellen von Drillingen ist nach Regel 4 

 fu bezw. uf Als kleinere Tochterzellen erzeugen dieselben erst in 



*. _ 



der n + 2ten Periode wieder grössere Tochterzellen von der Form 

 fu bezw. uf. In der ^ten Theilung kommen daher so viel fit 



bezw. uf vor, als die Summe aller Mittelzellen von Drillingen in 



der (n — 2) + (w — 3) + . . . -f 3 4- 2ten Periode, die erste ausge- 

 schlossen, da in dieser keine Drillingsgruppe enthalten ist. Dazu 

 tritt je 1 fu als grössere Tochterzelle der Urmutterzelle (Anfangs- 

 zelle) des Fadens und, von der 3ten Theilung beginnend, 1 uf als 



grössere Tochterzelle der kleineren Tochterzelle Iter Theilung 

 (Schlusszelle des Fadens). 



Die Reihe unter Nr. 10, nach welcher Zwillinge und Drillinge 

 mit w^achsendem n fortschreiten, ist weder eine arithmetische, noch 

 eine geometrische; die Summenformeln für derartige Reihen sind 

 deshalb nicht anwendbar. Wir folgen daher dem Satze, dass das 

 rte Glied jeder Reihe gleich ist der Summe aus dem Anfangsgliede, 

 hier = 1, und den r — 1 ersten Gliedern der ersten Differenz- 

 reihe. Diese Differenzreihe gleicht in unserem Falle der ursprüng- 

 lichen Reihe, nur steht sie, w^ic leicht zu ersehen, um ein Glied 

 zurück. Das rte Glied unserer Reihe, Ar, ist daher gleich 1 plus 



