276 Otto Müller, 



Werden weiter die gleichartigen Gruppen zu Elementen fünfter 

 Ordnung vereinigt, so erhalten wir 3 positive und 3 negative, 

 N, 0, P, welche zugleich mit 2 positiven und 2 negativen Elementen 

 dritter Ordnung den Faden aufbauen: 



8te 9te lOte Ute 12te 



+ nI+o-iI + p-iI + 4-o-n!-}- 4-P + 1-0-N| 



+ 1 -f II - 1 



Endlich gelangt man zu den Elementen sechster Ordnung 1 

 und II und damit zur engsten Begrenzung der drei grossen Gruppen, 

 welche in jedem Falle nachgewiesen werden können: 



lOte Ute 12te 



19) (+ I - 1) ! (-f 4 + II) I (+ 4 - I I 



Setzt man hierin für — 1 und + 4 die entsprechenden Elemente 

 erster Ordnung, so findet man die Elemente der ersten und der 

 dritten Gruppe in symmetrischer Anordnung der Art^ dass von den 

 freien Enden des Fadens aus, gleiche Stellen durch gleiche 

 Elemente mit gleichen Zeichen besetzt sind, mit alleiniger 

 Ausnahme der Schlussschale der ersten und der Anfangsschale der 

 dritten Gruppe, welche ungleiche Zeichen besitzen. 



Von den 2a -f 3b Zellen ^) der 7iten Theilung enthält die erste 

 Gruppe so viel, als die n — 2te Theilung im Ganzen, oder zwei auf- 

 einander folgende Gruppen der 7i — Iten, also a -f b; auch ent- 

 spricht dieselbe in der Zusammensetzung genau den 7t — 2 ersten 

 Theilungen. Anfang- und Schlussschale dieser Gruppen haben gleiche 

 Zeichen. Die dritte Gruppe wiederholt die erste in umgekehrter 

 Folge, ausgenommen die Schlussschale; Anfang- und Schlussschale 

 dieser Gruppe haben daher ungleiche Zeichen. Die Anfangschale 

 der ersten und die Schlussschale der dritten Gruppe dagegen haben 

 wiederum gleiche Zeichen. 



Dritte Gruppe Zellenzahl 



b — a = b 



a = a -|- b 



b = a -f 2b 



a + b = 2a -f- 3b 



w -f Ite =r a 4- 2b a + b a 4- 2b == 3a -f 5b 



