Die Zellhaut und das Cieselz der Zellthciluiigsfolj.'C von Melosira etc. 277 



In der y/ten Theilung müssen daher zunächt 2 (a + b) — 1 

 Schalen, von den freien Enden des Fadens aus gezählt, in dem an- 

 gedeuteten Sinne symmetrisch angeordnet sein, die 2 (a + b) ten 

 Schalen dagegen sind unsymmetrisch. 



Die Mittel gruppe enthält so viel Zellen als die >? — 3te oder 

 die (n ~ 1) - (n — 2) te Theilung, also (a + 2b) — (a + b) =: b; 

 sie stimmt im Bau mit der dritten Gruppe der n — Iten Theilung 

 überein, Anfang- und Schlussschale haben daher ungleiche Zeichen. 



Jede dieser Gruppen lässt sich nun wieder in analoge drei 

 Untergruppen zerlegen, da ja Zellenzahl und Anordnung einem voll- 

 ständigen Faden jüngerer Geneiation im Wesen entspricht. 



Die Mittelgruppe zerfällt in die drei Untergruppen 

 b — a; 2a — b; b -- a. 



Auf die mit ungleichen Zeichen versehenen, also in unserem 

 Sinne unsymmetrischen Anfangs- und Schlussschalen dieser Gruppe 

 folgen analog der ersten und dritten Gruppe daher jederseits zunächst 

 2 (b — a) — 2 symmetrisch angeordnete Schalen und alsdann die 

 Schlusschale der ersten und die Anfangsschale der dritten Unter- 

 gruppe mit ungleichen Zeichen. 



Zerlegt man fortschreitend die 2a — b Zellen enthaltende mitt- 

 lere Untergruppe der Mittelgruppe in ihre drei Componenten: 



5a — 3b; 5b — 8a; 5a — 3b 

 und bestimmt die Symmetrie ihrer Elemente nach denselben Ge- 

 sichtspunkten, u. s. f., so findet man in der uicn Theilung allgemein 

 die Symmetrie der Elemente, von je einem freien Ende des Fadens 

 bis zur Mitte, nach folgender Formel geordnet: 



20) [-2( a + b)- l + 1-| + |-1 + 2 ( I, - a) - 2 I- 1] .^ 

 ^ri -(-2(5a-3b)-2+n^| 1 f 2(131. -21a)-2 + n _,. 



La ^■^^~""" """^ XJ La ' XJ 



^ ri + 2 (89a - 55b) - 2 + IT ^ 



Wird der symmetrische Theil eines Gliedes = 0, dann folgen 

 bis zur Fadenmitte 2a -|- 31), nur noch unsymmetrische Elemente, 

 deren aber nie mehr als noch 3, nie weniger als noch 1 sein können. 

 In der Mitte des Fadens liegt daher stets eine Gruppe von 4, 6 oder 



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