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beginnt in der dritten Thcilung mit 1 und steigt in den folgenden 

 mit der Reihe der figurirten Zahlen^) zweiter Ordnung 1, 3, 6, 10, 

 15 . . . 



Die als kleinere Tochterzellen der n — 2ten unverändert in die 

 n — Ite übergegangenen n — 4 y, bilden in der wten eben so viele 

 kleinere Tochterzellen der Ordnung 6. Die als kleinere Tochter- 

 zellen der n — 3ten unverändert in die n — 2te übergegangenen 

 ^i — 5 y^ bilden in der n — Iten eben so viel grössere Tochter- 

 zellen Y und kleinere Tochterzellen ö. Die grösseren y bilden in 

 der ??ten neue n — 5 kleinere Tochterzellen d und die in der 

 n — Iten gebildeten n — 5 kleineren Tochterzellen S gehen aus dieser 

 in die niQ über; zusammen 2 {n — 5) ö. Die als kleinere Tochter- 

 zellen der V — 4ten in die n — ote übergegangenen n — 6 y, bilden 

 in der 7i — 2ten kleinere Tochterzellen J, welche unverändert in 

 die n — Ite übergehen und in der >^ten eben so viele gleiche 

 grössere Tochterzellen erzeugen. Zugleich bildeten sie in der n — 2ten 

 eben so viele grössere Tochterzellen y, welche der /iten 2 (w — 6) 

 zuführen müssen; zusammen 3 (n — 6) ö. In derselben Weise 

 werden aus früheren Theilungen der y^ten 4 {n — 7), 5 (n — 8) , . . 

 einverleibt. Hieraus ergiebt sich die Reihe: 



1 (,, _. 4) -r 2 {^n — 5) + 3 (/i ~ 6) + 4 (>i — 7) + . . . . 

 -h {n — 5) . 2 + {n — 4) . 1. 



Setzt man in dieser Reihe 7i — 4 = a und entwickelt die Diffe- 

 renzreihen, so erkennt man die Reihe als eine arithmetische zweiter 

 Ordnung mit der beständigen Differenz — 2. Die Summirung der 

 Reihe ergiebt in der v/ten Theilung 



(u — 4) . {n — 3) . (n — 2) „ ,, in- . 



S — > — ^^ — ^ — ^ ^ — ö Zellen von der Grosse o. 



Für n ~ b ist S = 1, d. h. die Reihe der Zellen von der 

 Grösse d beginnt in der fünften Theilungsperiode mit 1 und steigt 



1) Die Glieder einer arithmetischen Reihe rter Ordnung, in welcher das 

 erste Glied = 1 und für welobe jedes Glied der Hen Differenzreihe = 1 ist, 

 bilden die figurirten Zahlen der rten Ordnung. Behm, G.: Mathematische For- 

 meln, p. 5G. In den Reihen der figurirten Zahlen ist die Reihe der natürlichen 

 Zahlen die erste Ordnung und allgemein die j^te Zahl der rten Ordnung 

 _ p (p -1-1) (p -f r - 1) 



