Die Zellhaut und das Gesetz der Zelltheilungsfolge von Melosira etc. 281 



in den folgenden mit der Reihe der figurirten Zahlen dritter Ord- 

 nung 1, 4, 10, 20, 35 ... . 



Fahren wir fort in derselben Weise die Grösse der Zellen ab- 

 zuleiten, so ergiebt sich, dass die in die n — 4te als kleinere Tochter- 

 zellen übergegangenen )i — 6 )', der y/ten je eine Zelle von der 

 Grösse f, die n — 1 y der n — 5ten, je 3 f, die n — 8 y der )i — Gtcn, 

 je 6 e u. s. f. zuführen. Wir bilden daher die Reihe 



1 0^ — 0) -I 3 (m — 7) + 6 (>i - 8) + 10 {n — \)) -V 



4- {ti — 7) . 3 I- {ii — 6) . 1 



Diese Reihe ist eine arithmetische Reihe dritter Ordnung mit 

 der beständigen Dillcrenz — 3. 



In der ;;ten Theilung beiinden sich daher 



S — ^ — - — - — ^ — ^ — - — ^ — 2 — " Zellen vun der 



Grösse e. 



Für n = 7 ist S = 1, d. h. die Reihe der Zellen von der 

 Grösse s beginnt in der siebenten Theilungsperiode mit 1 und 

 steigt in den folgenden mit der Reihe der figurirten Zahlen vierter 

 Ordnung 1, 5, 15, 35, 70 ... . 



21) In der /iten Theilung finden wir im Ganzen: 



, }i ^ , n — 1 . n — 2 , n — 2 . n — d . n — 4 , , 

 1 „ f _ ^ -I- ^ _ ^ y + -T" ■ 2 ■ 3 - ^ + 



n — 



ti — 4 . n — 5 . n — (1 



+ - ^.2.3.4 ' + 



n — 4 . 11 — 5 . n — 6 . 7i — 1 . n — 8 ^ , 

 '^ 1.2.3.4.5 ^ -^ • • • 

 n - (/• - 2) . n - (r - 1) . . . .n~- (2^r -4) . 

 1 . 2 . r: . r — 1 ^ 



Eine elementare Snmmenformel für diese Reihe kann ich nicht 

 uufstcllen; vermuthlich ist die Reihe überhaupt nicht oder nur 

 durch Integration zu summiren. Da aber die gesuchte Summe gleich 

 ist der Gesammtzahl der Zellen y/ter Theilung. welche nach unserer 

 llauptreihe unter Nr. 14 fortschreiten und das rtc (iliod derselben 

 leicht zu finden ist, s. p. 264, so kann die Öummirung entbehrt 

 werden. 



Unter dem Gesetze ununterbrochener simultaner Zweitheilung 

 regeln sich die Grössen Verhältnisse der Zellen, wie schon erwähnt. 



