282 Otto Müller, 



nach den Coeflioienten der Binomialn-ilio und die Vermehrung im 

 Ganzen nach deren Summe, S — 2". Auch in diesem Falle schrei- 

 ben die einzelnen Glieder mit wachsendem n nach den Reihen der 

 figurirten Zahlen fori. Die GJicderzahl der Binomialreihe ist — n + 1 

 und die rte Ordnung figurirter Zahlen mit derem ersten Gliede = 1 

 die Reihe schliesst, ist die r^te. Fortgesetzte simultane Zweitheilung 

 erzeugt daher Zellen von n + 1 verschiedenen Grössen absteigender 

 Richtung, deren kleinste um 2 n y kleiner als die Urmutterzelle ist. 



Unsere Reihe dagegen hat nur ^ ^- 1 bei geradem und 



n + 1 . 



+ 1 Glieder bei unseradem ]i\ die rte Ordnuno^ fiLCurirter 



9 



, VllV/ LV^ V^l V.lil.lI_lQ iJ-,. 



Zahlen mit derem zweiten Gliede bei geradem n die Reihe schliesst, 



n . 



ist ^ und mit derem ersten = 1 bei ungeradem n die Reihe schliesst, 



ist — -= — . Die Theiluucr nach unserem Gesetze erzeugt daher Zellen 



2 o o 



y% ')i ~\' 1 



von nur -^ -f 1 bezw. — - — -\~ 1 verschiedenen Grössen, deren 



kleinste nur um )i y^ bezw. {)% + 1 ) y kleiner ist als die Urmutterzelle. 



Bei dem Gesetze simultaner Zweitheilung setzt daher die rte 



Ordnung figurirter Zahlen mit dem n + Iten Gliede bei der r -- /?ten 



Theilung ein; bei unserem Gesetze dagegen mit dem — ^ — -f Iten 



Gliede bei der 2 y — 1 == «ten Theilung. 



Im ersten Abschnitt sind die Wirkungen des Gesetzes an Bei- 

 spielen erläutert worden, s. p. 240 ff. 



4. Unregelmässiger Fadenaufbau. 



Bei dem Umstände, dass die Dauer der Theilungen, der Zeit- 

 abschnitt von Vollendung der einen bis zum Abschluss der folgenden, 

 bei den grösseren und kleineren Tochterzellen eine verschiedene 

 ist, deren jede genau eingehalten werden muss, wenn anders nicht 



