Zum EntiDurf einer Mondtheorie gehörende Entwicklmig der Differentialquotienten. 63 



mir als ein grosser Vortheil, da hiedurcli die Möj^lichkeit geboten ist, die ganze Reihe genauer Mondbeob- 

 achtungen, die uns gegenwärtig zur Verfügung steht, zu umfassen, ohne fürchten zu müssen, merkliche Glie- 

 der in der Mondtheorie übergangen zu haben; verbleiben dann auch auffallende Abweichungen zwischen der 

 Theorie und den Beobachtungen, so ist man dann berechtigt, auf dem Newton'schen Gesetze fremde Kräfte 

 zu schiiessen, ein Schluss, der bislang häufig genug nach unseren gegenwärtigen unvollständigen Theorien 

 gemacht wurde, daher einer genügenden Grundlage entbehrt. Diese Sicherheit wird sich mit einer analyti- 

 schen Entwicklung kaum je erreichen lassen; dieselbe beruht dem Wesen nach auf der Entwicklung der 

 Coefficienten nach Potenzen kleiner Parameter, deren Ordnungsbestimmung ziemlich willkürlich ist; die 

 Ordnungsbestimmung eines Coefficienten nach den Dimensionen der in demselben auftretenden Parameter hat 

 immerhin etwas Missliches, denn die als kleine Grössen betrachteten Parameter sind keineswegs so klein, 

 dass nicht die mit denselben verbundenen numerischeu Coefficienten, die als nullter Ordnung betrachtet wer- 

 den, einen wesentlichen Einfluss auf die Grösse des Gliedes nehmen können; dieser Einfluss wird also die 

 Ordnung der Glieder erniedrigen, wenn der numerische Factor sehr gross wird, ein Fall, der gar nicht so 

 selten auftritt; manche dieser numerischen Coefficienten erreichen einen Betrag von mehreren hundert Ein- 

 heiten, erniedrigen also thatsächlich nach der allgemein üblichen Annahme die Ordnung der Glieder um zwei 

 Einheiten. Diese Umstände haben wohl Hansen 's etwas gewagten Ausspruch „Analysis fallax" veranlasst, 

 der seinerseits wieder das Ziel Uberschiesst, da anderseits das Anwachsen der numerischen Factoren die 

 schliessliche Convergenz der Ausdrücke nicht in Frage ziehen kann, sofern man nicht die gefährliche und mit 

 besonderer Umsicht zu behandelnde Auflösung der lutegrationsdivisoren in nach Potenzen des Verhältnisses 

 der Sonnenbewegung zur Mondbewegung fortschreitende Reihen einführt. 



Es liegt in der That die Absicht vor, auf Grundlage der hier für die analytische Bestimmung der Mond- 

 störungen benützten Methode eine genaue numerische Entwicklung nachzutragen; der einzige Vorwurf, der 

 einer rein numerischen Entwicklung gemacht werden kann und gemacht wurde, dass sie mit den angenom- 

 menen Ausgaugswerthen steht und fällt, wird aber hier behoben sein, denn die von mir igewonnene analy- 

 tische Entwicklung besitzt eine derartige Genauigkeit, dass man leicht aus derselben ohne irgend einen merk- 

 lichen Fehler die Änderungen der numerisch erhaltenen Coefficienten auf Grundlage der Änderungen der 

 Ausgangswerthe wird zu bestimmen in der Lage sein. 



Mit Rücksicht auf die eben gemachten einschränkenden Bemerkungen wird man daher ganz wohl die 

 Resultate der vorliegenden Arbeit, deren erster Theil hiemit vor die Öffentlichkeit tritt, als Grundlage einer 

 vollständigen analytischen Entwicklung der Mondtheorie mit ausschliesslicher Berücksichtigung des Gravita- 

 tionsgesetzes betrachten dürfen. Eine derartige Entwicklung kann aber nur dann einen bleibenden Werth für 

 sich in Anspruch nehmen, wenn die umfangreichen Rechnungen fehlerfrei durchgeführt sind. Um dieses Ziel 

 mit einiger Wahrscheinlichkeit zu erreichen, wurden die folgenden Massnahmen ergriffen. Zuerst habe ich 

 alle Entwicklungen durchgeführt und hierauf hat Herr F. K. Ginzel in unabhängiger Weise dieselben nach- 

 entwickelt; die Vergleichung der Resultate ergab mehrfache Differenzen, welche zur Richtigstellung der 

 beiderseitigen Rechnungen führte. Hierauf hat Herr Dr. Eduard Mahl er eine dritte Entwicklung selbständig 

 durchgeführt; dieselbe erwies sich als in hohem Grade nothwendig, da durch dieselbe in den beiden ersten 

 gleichgestellten Entwicklungen einige wenige durch Zeicheufehler bedingte Unrichtigkeiten aufgedeckt wur- 

 den. Hierauf Hess ich Herrn Mahler alle Entwicklungen in summarischer Weise wiederholen, indem in allen 

 Ausdrücken die mittlere Anomalie des Mondes {M°) der Null gleichgesetzt wurde; diese verhältnissmässig 

 wenig Muhe machende Prüfung war hauptsächlich darauf berechnet, einen Zeichenfehler, der in so leichter 

 Weise auch das Resultat von drei völlig unabhängigen Entwicklungen in gleicher Weise verfälschen kann, zu 

 entdecken; in der That erwies sich diese Controle als nicht völlig nutzlos, indem sich ein Glied 6ter Ordnung 

 fand, bei dem wir alle drei bei der Reduction auf den gemeinschaftlichen Nenner in gleicher Weise gefehlt 

 hatten. Die nunmehr so erlangten und controlirten Resultate dürften wohl als völlig correct bezüglich ihrer 

 technischen Ausführung bezeichnet werden können. 



