Zirm Entwidf einer Mondfheorie gehörende Entwicklung der Differentialquotienten. 67 



Bei der Bildiiug- von A^ tritt zum ersteuraale eine g'rössere Mnltiplication auf und ich werde den Vorgang- 

 liier erläutern, den ich bei dieser und den später folgenden weit umfangreicheren Mnltiplicationen befolgt habe 

 und welcher in der That gestattet, die Controlrechnungen zu erleichtern und zu sichern. Die Bildung jedes 

 Productes geschah auf kleinen Zetteln, von denen jeder der fortschreitenden Mnltiplication entsprechend eine 

 fortlaufende Orduungsnunimer rechts oben erhielt; die das Product bildenden Coefticienten wurden der Nume- 

 rirung der diesbezüglichen Tafel entsprechend links oben angesetzt. Jedes Product gibt im Allgemeinen zwei 

 Glieder, welche denselben Coefficienten erhalten, deren Argumente aus der Summe und Ditferenz der das Pro- 

 duct bildenden Argumente entstehen; dem entsprechend wurden sofort zwei Zettel mit demselben Coefficienten 

 ausgefüllt und durch den Zusatz 2 oder A, welcher ebenfalls links oben Platz findet, der Hinweis markirt, ob 

 das rechts stehende Argument einer Addition oder Subtraction der Argumente seine Entstehung verdankt. 

 Hierbei wurde im voraus durch Abzahlung der Glieder der Factoren nach deren Ordnung die Anzahl der 

 Zettel ermittelt, welche jeder einzelne Factor in der Mnltiplication mit den übrigen innerhalb der gesteckten 

 Genauigkeitsgrenze ergab und man erhielt so stets durch die Ordnungsnummer des Zettels nach Abschluss 

 einer solchen partiellen Durchmultiplication die Controle, ob keine Combiuation übergangen wurde. Nach 

 Vollendung der Mnltiplication wurden die Zettel nach den auf denselben rechts ausgeschriebenen Argumenten 

 geordnet und entsprechend zusammengezogen. Die so zusammengezogenen Coefficienten wurden dann in die 

 entsprechende Tafel eingetragen und in die „Zusammensetzung" die zur Bildung der Coefficienten concur- 

 rirenden Theilproducte der vorangehenden Tafel aufgenommen; man erhält durch diese Angabe eine klare 

 Einsicht über die Bildung der Coefficienten und die Möglichkeit, allfällige Correctionen, die hoffentlich niciit 

 nöthig sein werden, stets mit Sicherheit durchzuführen. 



Bei der Bildung von A^ wurde natürlicli von dem Vortheile, welchen eine Quadrirung selbst bietet, 

 Gebrauch gemaclit und das Resultat der Entwicklung findet sich in Tafel IV eingetragen. In der Zusammen- 

 setzungscolumne sind je zwei zusammengehörige Zahlen durch Komma, die Combinationen selbst durch 

 Punkte getrennt; die Zahlen beziehen sich auf die Ordnungsnummer in der Tafel III. In ähnlicher Weise 

 wurde Tafel V erhalten, zu der nur zu erwähnen wäre, dass in der Zusammensetzungscolunine die Zahl vor 

 dem Komma auf die Ordnungsnummer in Tafel III, die Zald nach dem Komma auf jene der Tafel IV hinweist. 

 Die Werthe der Tafel VI wurden durch Quadrirung des in Tafel IV stehenden Ausdruckes erhalten. 



4. Bildung von W^, W^, W^ und W^. 



Zur Bildung der IF Ausdrücke bedarf man der Kenntniss der Reihen: 



'■\r Wir U';. 



Lässt man den Index, der auf die Sonne Bezug hat, weg und bezeichnet wie frülier mit e die Excentri- 

 cität, mit E die exceutrische Anomalie, so ist 



"]" = (i sY = K+ n f^os E+ V' cos 2E+ Vi: cos 3E+ . . . 



in welchen Ausdrücken bekanntlich zu setzen ist: 



rr„ _ n(H+\) («4-2) (ra+<— 1) e' , {11+ i.) (n+i + 1) 



1.2.3.... (/—l).« 2'-M "^ 1. («■+!) 



2,1 



{n 4- 1) (^w + ?" -4- 1 ) (w + ?: -^- 2) (w. -t- / -^ 3) ,e 

 1.2. {i + \){i + 2) I2 



1) 



In F;; ist stets statt des gemeinsamen vor den Klammern stehenden Factors die Einheit zu setzen. Inner- 

 halb der in der Folge uüthigen Genauigkeitsgrenze wird mau mit Hilfe dieser Reihe leicht finden: 



9 * 



