Zum Ent'ivurf einer Mondiheorie gehörende Entwicklung der Differentialquotienten. 69 



Mit Hilfe dieser Relationen wurden die Tafeln VII bis IX berechnet, überdies aber nocb zur Controle 

 durch Potenzirung des Ausdruckes 



4 =1 + 2.71 cmM+ 2Jicos 2il/+2 Jicos 3M 5) 



r 



die betreffenden Factoreu ermittelt. 



In der Tafel X ist der Wertli (— ) aufgenonimeu, der bekanntlich ebenso wie -^ in directer AVeise mit 



. a I y 



Hilfe der ,7 Functionen berechnet werden kann; es ist 



1 + ■'- ^— 3^^ J J cos iW — -, Jl, cos 2 M— -^ Jt cos 3 M— .... 6) 



Das bei der Bildung von W^ erforderliche Product — ö^f^) (^) ^^^ '" T-i'el XI aufgenommen und 

 bildet sich ganz einfach mit Hilfe der vorliandenen Zahlen; ebenso findet sich das für W^ uothweudige Pro- 

 duct (-)V^)' in Tafel Xlla und die für TF, erforderlichen Producte (^^^jV!)" ""'l Q)' 0«)' '^'^^^^^ '^"'' 

 und XII c. TF ist nach 6), S. 13 der Moudtheorie = TF, + TF^ + IFj + TF,, ..., wo für die einzelnen Theile 



von TT' nach 7), S. 13 der Mondtheorie die Ausdrücke 

 U) (1+7,)* / -^ U) 



(1+7,)* / 



{ a ) ' 







,a^Y (,1+Yr JLs _ -^ A» rAV_ :^ A C'Y /"!' 

 [aJ (1+7,)« / ~ 2 l/'l'J 2 Itf/' Ir';, 



/ «,V (1+7)' li _ 315 A* /'ilV'_ ^^ A^ (^f (^f + ^^ /-«V (-'V 

 ^„J (1+7,)' / ~ 8 Wl) 4 Ir»; [aJ ^ H [a J [>-"J 



gelten. 



Nun kann an die Bildung der einzelnen Theile von TF geschritten werden. Die Tafel XIII gibt den Aus- 

 druck — - — ~ ^ und wurde erhalten , indem sofort das dreifache Product der Tafel VII mit Tafel III 



/■ a (1+7,)* 



gebildet wurde; die ersten Zahlen in der Zusammensetzung beziehen sich auf Tafel VII, die zweiten auf 



Tafel III. 



W .a \2 (1+7)^ 



Es kann nun an die Bildung von —^ i J ) ^^ -^ geschritten werden; dasselbe setzt sich entsprechend 



/ VW (1+7.)^' 3 _ _ 



den vorangehenden Ausdrücken aus drei Theilen zusammen; der dritte Theil Ucämlich — ~^[~) 'i^lcrt nur 



einen Beitrag für das constante Anfangsglied; der zweite Theil liefert nur Beiträge zu den ersten 21 Gliedern 

 und diese sind der Tafel XI unmittelbar zu entlehnen; in der Zusammensetzung erscheinen die Nummern der 

 aus der Tafel XI entstehenden Beiträge entsprechend ihrer Nummernbezeiclinung als alleinstehende Zahlen. 



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 Die Coefficienten des ersten Theiles, welcher sich aus dem —fachen Producte der Tafel VIII mit Tafel IV 



zusammensetzt, und auf welchen die Zusammensetzung entsprechend hinweist, haben daher den Factor c', 

 welcher den übrigen zwei Theilen fehlt; letztere wurden daher mit dem Factor 



1 =:r* + 2s^-^+.?* 7) 



durchmultiplicirt gedacht und nur jene Glieder hiebei berücksichtigt, welche die 4te Ordnung nirdit über- 

 schritten ; es entstanden so nur wenig neue Glieder, da bekanntlich s^ selbst 2ter, s* aber 4ter Ordnung ist. 



Die so erhaltenen Werthe sind in die Tafel XIV aufgenommen. 



In ähnlicher Weise sind die Tafeln XV und XVI entstanden, deren Bildung nach dem Vorausgehenden 

 keiner näheren Erläuterung bedarf. 



