Zum Entiourf einer Mo)idfheorie gehörende Entwicklung der Differentialquotienten. 71 



Die 'J^ifel XXI und XXII gibt lUis /.weite Glied in der stöi-enden Kraft (X), iijindich —x W d^'cli ebeii- 



1 +7 1 

 falls mit einem gemeinsamen Factor miiltiplicirt und zwar — x W yz, -^, — —. , «o dass sich die in 



Tafel XXI enthalteneu Glieder sofort mit jenen der Tafel XVIII vereinigen lassen; es waren daher, um die 



1+7 1 

 entsprechenden Glieder für —x W -, ^ —ir, '/n erhalten, die Producte der Tafel I« und Tafel XVII mit 



— a*(l+2r^-f-T*) zu multipliciren, che dieselben in die Tafel XXI eingesetzt wurden. 



Die Tafel XXII wurde durch Multiplication der Tafel XX mit Tafel I« und (l+2-'^+r*i erhalten. 



Die erste Zitfer der Zusammensetzung bezieht sich auf die Reihe der Tafel XX, die zweite auf Tafel I«. 



1+7 1 z'^ 



Die Tafel XXIII gibt — zW .- ^, j und wurde erhalten, indem — a^— (l+2r^) mit dem Tafel- 



(1 + 7, )•* «/c"" a 



werthe XV'II, auf welch' letztere sich die Ziffern in der Zusammensetzungscolumne beziehen, verbunden 

 wurde. 



Die Tafel XXIV enthält ~z—„--, ^^, —^^ und vpurde erhalten, indem die Werthe der Tafel XX, 



auf welche sich die Ziffern in der Zusammensetzungscolumne beziehen, mit (l + 2r*-i--*) multiplicirt 



wurden. 



Es kann nun daran gegangen werden, die Theile der störenden Kräfte zu ermitteln, welche |u.', die 

 Perihelbewegung und Knotenbewegung enthalten; die Rechnung dieser Glieder gestaltet sich ausserordeutlich 

 kurz; die zu deren Ermittlung nöthigen ersten und zweiten Differentialquotienten der Coordinaten finden sich 

 in der Tafel XXV n und /; und XXVI a und h und sind, was die erstere Tafel anbelangt, nach der Formel 26, 



f/M» 1 



Mondtheorie pag. 21, angesetzt, es ist hierbei --—zum gesetzt, ferner lür l sein Werth = 



dz mas/l- 



1 1 1 1 , '~ """ '^ "^""^^ 



also für ~ = ?«rt ( 1 — — e* e* — -^ e") 



/ ^ o Ib 



Zunächst enthält die Tafel XXVII den Werth von a' -^. Derselbe wurde zunächst in die Form 





gebracht, bei dem Ersätze von r durch (>■) braucht die Entwicklung nicht weiter durchgeführt zu werden, 

 als dieselbe hier angezeigt ist, da ^ zweiter Ordnung ist, das Glied (-0), also 8ter Ordnung, welches sich 



mit // zu einem Gliede lOter Ordnung vereinigen würde; nun ist aber mit hinreichender Annnähernng 



und man erhält ohne Schwierigkeit den in Tafel XXVII angeführten Ausdruck, der sofort auch für [i! ^ 

 gelten wird, wenn man die Überschrift Cosinus in Sinus verwandelt. 



Das Resultat für den Coefficienten 2 (y"'^ — ß"'^]'^ ist in der Tafel XXVIII aufgenommen. Der 



V dt (itj dt 



Bedeutung nach ist (vergl. S. 3 der Mondtheorie) 7" = cos i, ß" = cos ( — w) sin /, «" — — sin (— w) sin « ; es kann 

 daher die Tafel XXVIII durch Verwandlung der Aufschrift von cos in sin zur Bildung von 2 ( — 7" -j,+'^" -rrj "jT 



verwendet werden , da -, dieselbe Cosinusfunction enthält (vergl. Tafel XXV« und XXV j) wie j- die 



(It ^ o (d 



Sinusfunction und da durch Umsetzung des Argumentes w in — oj, — ß" mit — a" in demselben Wechselver- 



hältniss steht; nur hat man zu beachten, dass anstatt —III, welches in — ^ vorkommt, in -- + // zu 



' 'dt dt 



setzen ist. 



Wie man später ersehen wird, ist dieser Unterschied nur ein scheinbarer und die Einsetzung der Werthe 

 — /// und +// stellt das sonst bestehende Wechselverhältniss wieder her. ^ wurde nicht von den Inte- 



U 



