72 Th. V. Oppolzer, 



gnileu IV und V iu Abhäugigkeit gebracht uiul wird als Grösse 2 ter Ordnung betrachtet. Der Convergeuz 

 halber wurde cos i und sin / in Reiben nach ~ umgesetzt und angenommen: 



COS/=: 1 — 2T2 + 2r* — 2r«+ 



sin/= 2 7 — 2r-'+ 



Man erhält so leicht das Resultat der Tafel XXVIII, in welcher — als 2 ter Ordnung anzusehen ist. 

 Die Tafel XXIX gibt 2^--- und gibt daher, wenn man die Übersciirift cos iu sin verwandelt, sofort 



_ _ (Iv (ll 



auch — 2-, ^, wenn mau nur beachtet, den Factor Hm — 111 umzusetzen. 



dt dt 



Die weiteren Entwicklungen, bei denen die zweiten Differentialquotieuten von Sl "n(^ "J ;ils Grössen 5 ter 



Ordnung betrachtet wurden, gestalten sich, da nur wenige Glieder gebraucht werden, sehr einfach. Um aber 



mit entsprechender Umsetzung der trigonometrischen Functionen den Ausdruck für A" auf jenen für Y über- 



zuführen, musste einige Vorsicht angewendet werden. Man erhält also, wenn man die Coefficienten von (— 



\ dt 

 entwickelt zunächst für A^: 



a r .1-" y" ^"n 



:; (cos oj^ sin /^ + cos /*)' sin oj cos w sin i^- sin oj sin i cos i — 



I+7L « (( aJ 



a r ,r" //" ^"t 



,^ — sin oj cos 'jj sin /* — + (sin oj^ sin i* + cos i")- cos oj sin / cos / — • 



(I+7) L a ^ a aJ 



Zunächst ist 



cosi* = 1 — 4r* + 8T*. . . ., sin »■ cos / = 2r — 6t*+ .... 



sin «■* ^ 4 T* — St" . . . . , cos w* = — + — cos 2 oj, sin o}^ ■= — — ^ cos 2 oj 

 und man findet innerhalb der gesteckten Geuauigkeitsgrenzen: 



^r(i_2r'+4r*)^ 

 1+71^ a 



+ (2r«— 4r») (cos 2 w - — siü 2oj ^) 



— 2 sin a> T — 

 rt J 



^r(i_2-''+4r*)^ 

 1+7L^ ' a 



+ (2t''— 47*j /— cos2oü^ — sin2oü -^ 

 — 2 cos üj- — ■ 







nun ist aber — von der Form ) J,cos/il/» und — von der Form V A.smiM'*. 



a /— a / . 



Daher ; 



„0 '■ =+°° 



cos 2w sin2w^r= > ^, cos ( — iW^ — 2t,j) 



a a Z_i 



1= —00 



— cos2oj-^ sin2w— = ) ^, sin ( — /i/"— 2'jj) 



Dem entsprechend ist die Tafel XXX gebildet. 



Die Tafeln XXXI und XXXII geben beziehungsweise die Glieder 2^''x~- ~ und xf-r-^ uud sind 



dt dt V dt j 



berechnet nach: 



,2-4r^ + 4rV)^"._^_'^.'^ und-. ^^Ä' 

 ^ ^ ■ a (I+7) dt dt a (\+'^)Ut) 



