ÜBER 



EINIGE ALGEBRAISCHE RECIPROCITATS-SÄTZE 



VON 



I)«- B. IGEL, 



nOCKNT AN HER K. K. TECHNISrHKN HOCHSCIllI.F. IN WIEN. 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG AM ö. JÄNNER 188S.) 



Ln Crelle's Jouvual, Bd. 69, S. 355 hat Clebsch einen merkwürdigen Reciprocitäts-Satz bewiesen, konnte 

 aber die wichtige Combinante, die in diesem Satze als MuItii)licator auftritt, nur in speciellen Fällen dar- 

 stellen. Erst im Band 70, S. 175 gibt er mit einigen Modificationen eine Mittheilung des Herrn Gordan, in 

 welcher derselbe die betrefifende Combinante allgemein ableitet. Da diese Herleitung in symbolischer Form 

 geschieht, und da ferner das Schlussresultat zu comjdicirt erscheint, so versuche ich im Folgenden zu einer 

 einfacheren Gestalt der Combinante in realer Form zu gelangen. Ich folge hiebei bis zu einem gewissen 

 Punkte den der Herleitung des Herrn Gordan zu Grunde liegenden Principien und modificire nur dieselben 

 für reale Formen. 



Was den Inhalt vorliegender Arbeit betrifft, so sind die §§. I und 2 dem Satze von Clebsch gewidmet 

 die §§. 3 und 4 behandeln den Zusammenhang, der zwischen der in Rede stehenden Combinante und einigen 

 in der Theorie der Steiner'schen Fläche auftretenden Formen besteht, und dabei zeigt es sich, dass derselbe 

 viel enger ist, als er in den Arbeiten von Clebsch ' und Rosanes ^ erscheint. Im §. 5 werden die sich als 

 Analoga zu dem Satze von Clebsch repräsentirenden Reciprocitäts-Sätze des Herrn Rosanes im Band 75, 

 S. 167 und des Herrn Frobenius im Band 77, S. 247 des genannten Journals behandelt. Die Sätze des Letz- 

 teren beziehen sich allerdings nur auf Functionen einer Variabein, allein Herr Pasch hat im Band 80, S. 177 

 gezeigt, wie dieselben auf homogene Formen mehrerer Variabein auszudehnen sind. Alle diese Sätze sind, 

 wie ich glaube, weniger Analoga zum Satze von Clebsch, als vielmehr Verallgemeinerungen gewöhnlicher 

 Determinanten- Sätze und in diesem Sinne werden sie auch hier behandelt. Der §. 6 ist dem interessanten und 

 für die Geometrie wichtigen Satze des Herrn Brill in seiner Abhandlung „Über zwei Berührungsprobleine", 

 Mathem. Annalen, Bd. 4, S. 527 gewidmet. Es wird daselbst gezeigt, dass dieser Satz eigentlich nichts weiter, 

 als der oben erwähnte Satz des Herrn Rosanes ist. Endlich wird im §. 7 ein interessanter Satz von den 

 Steiner'schen Curven bewiesen. 



1 Ci-elle's Journal, Bd. G9, S. .357. 



2 über Systeme von Kegelschnitten, Mathem. Annaleu, Bd. G, S. 204 fif. 



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