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B. Igel, 



Da die « und ß beliebige Grössen sind, so können wir sie so annebmen, dass folgende Gleicbung 

 besteht: 



10) 



sß,<p, = Jt/v:«,/', 



Verfährt man nun hier ganz wie oben, indem man zuerst die «te Zeile mit a;„, die {n — l)te mit a"„_i 

 u. s. w. multiplicirt und zu der mit .r, multiplicirten ersten addirt, wobei in dieser alle Elemente Nullen sind, 

 bis auf das letzte, welches gleich Sß^/i wird, und nachher dieselbe Operation mit den ersten Verticalreihen 

 macht, so geht das Product über in: 



11) 



xi 



12) 



Bezeichnet man diese Determinante mit «,,, so folgt die Form von M: 



dass «,, den Factor x] enthält, wird das folgende Beispiel zeigen. 



S 9 



Ich will nun die Richtigkeit der Formel 12) an dem einfachen Beispiele für vier ternärc quadratische 

 Formen bestätigen. 



/i ^ o^^x^ + a^^x^+a^^x^-\-2a^J^x^x^ + ^a^.JX^x.^ + 2a^^X2Xg 

 f^^ b^^ X] + ^22 x^ + ^33 X3 + 2 6, j x^ x^ + 2 i, ^x^ x^ + 2 6^3 Xj x, 

 /s = Cif'1+ <-2^4+ '■aA + ^'^n-^'t •'^2 + 2r,3.r,;r3 + 2c23.r2.r3 

 A = ''1 1 •'■] + ''22 -''2 + ''33 ■'^3 + 2(/, 2 .'■, Cj + 2^/, .j j-| .?3 -f- 2^/23 ;f2 J'3 , 

 So ist z. B. 



J234 = ^\(hlC^^d^^) + 4 (^2^22<^«s) + 4(^3^23 ^33) +^I^E K^1iCi2''2.3^ + (^1|'^22''i3)| + 

 + ^!^3 S(^lC23f'33) + (^^l ^43^13)1 +^1 4 Pu C22f''23)+ ('^12^22 ''is"»! + 

 + a;,af,{(iiiCg3f/33) + (/>,3f,jrf33)} +3:^X3 {(^iC„f/33) + (6,3r22'/2.-!>i + 

 + .C2X=|(?>,2C23(/.,3)+|i,3r22'/33)|+X,X2X3{(6,,C22f/33) + (/',2C23-/,3) + (/',3 ',2 ^23 )( 



8Y 



2^2'"'23»= ^1 (/'22^1l'J2''l3)+-*fi*,'''22'''l3''23'^'33) +'^]-h ('''22 ''l 1 ^1 2 ''23) + 



+ X?X3{(a226,,(;,2'/33) + K2/'nC23'',3)S +*'ia'3{(«22''l|C23f'33) + («22'^13C,2f'33)l + 



+X, X^ {(«„ 6, 2 C23 r/,3 ) + X, x^ X3 {(«22 ?*, 2 C23 r/, ,,) + («22 ^ 3 '-1 2 f'23)! 

 8*/" 



3^-'^234 = ^iKs^'ll ''l2''l3)+-'2(«33''^2''22 f '2 3 ^ + --»? -f 2 |(«33''u<'l2''l 3) +(^^.33^11 '"it'h^)} + 

 + XJX3 («33 /;, , C23 '/, 3 ) + X^ Xl {^«33 b^ , C22 (/23) + («33 ?', 2'22''l 3)! + 

 + X^X3(a33?»,3C22 f/23)+X,X2X3 {(«336,2 Cgs^^is) + («33''l3'^12'^23)| 



