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B. Igel, 



'S:b^^c^^cl^^, ^h^^c^^^^^, ^h^,c^^d^^ 



2a„/>,jf/,3, 



2 6,iC,j(7,3, ^^,C25,f/,3, S/>,, 



• d 



12 "33 



^ *'ll"l2''33 



^''u^l2"l3> "^ "-ll '''22''l3 ' 



Sff„/>,j(/,3, ^anh^id,^, y:a^^l>^^(l^^ 



" '^U '^12 "13 ) 

 -"11 ''12 ''13; 



- I>^^ (',2 «13 , 



- fj, a,j «13 , 

 2rt,j6,2(/,3, 



2/*,, C,jr/j3, Eft,,c23r/,3 



-■ ^'11 ^12''23 > -^ ''11 '^'23 ''13 



2/>. 



, (7,3 , - tl, , ('23«, 



"^ '-'ll "22"l3 > ^''ii^as'Ms 

 2a,,622''|3) ^'^ll ''23'^13 



Die erste uud vierte Determinante dieser Summe verschwinden; denn entwickelt man dieselben, nach- 

 dem man die Elemente derselben nach den Unterdeterminanten entwickelt hat, so bekommt man Deter- 

 minanten, deren Elemente der Einheit proportional sind. Was nun die zweite Determinante anlangt, so sieht 

 man leicht ein, dass dieselbe die Unterdeterminante der Reciproken folgender Determinante 



a^tb^^c^^d^^ 



'''l 3 "13*^13% 3 



und zwar der Coefficieat desjenigen Elementes ist, welches als Coefficient von </,, in dieser Determinante vor- 

 kommt. Nach einem bekannten Satze ist daher die zweite Determinante gleich 



15) 



Um schliesslich die dritte Determinante auszuwerthen, bilde man folgendes Product 



^ "11 '12 "13 » -" ''11 '^12''22 ' -'"ll'^22"l3 



2c,,«,2f?,3, y^c^^a^^(l^■2, '^c^^a^^d^^ 



-«ll'^n'As» ^"ll^l2''22> -"!l''22''l3 



" - 11 ' 12 13 ' 



- ''11 '12 ''33 > 



-^ "11 ''33 "13 



X -' f'ii "i2''i3 ; - '11 *''l2"33 ' "^ '^l t ^'33 ''l3 

 -«II ''12 'As ' -«11 ''n'hi > - «U ''33*^13 



Dieses Product ist, da die Factoren Minoren der Determinanten 



sind, 

 16) 



-D, =-±«22^^11 '-12 ''13 

 -t»j = i:±rt33 6,,C,2'/,3 



= d],.D].Dl. 



Das Product 15) lässt sich aber in folgender Weise darstellen: 



S?*,, C,2(/,3, ^^11 ^,2^33, -^ll'-"22'A3 



2c„aj2rf,3, -'-nrtjjf/gj, 2c„«„f/,3 



2a,,i,jr/,3, 



-«11^2^33 



-«11 "22 «13 



-'-11«33«I3J -'l 1*2! «13 

 ^(^nhaihs' -«ll^'22fA3 



2 c,,a,grf,3, 

 2a„6,jrf,3, 



_.6j,C,2«,3, -"ll''l2 22' - "U '''33'l3 

 -■ *-"ll «12"l3 ' -'^11«12"22' ^'^U^SS^IS 

 -«11^2''l3' -«I1^I2''22' -«11^33^'l3 



- "U '12 «13 ' " "11 '12 «33 > 



2, C,, a,,( 



11 "12 "13 > 



2 c,,a,^d. 



11 "12 "33 > 



2a,, 0,2*7,3, 2a„ 6,^(733, 



-. (Jj, ('ij (/gj 

 2 c,, n,2'Vä2 

 2a,, hi^d^^ 



Der zweite Summand verschwindet offenbar wegen des zweiten Factors und es ist daher der erste Sum- 



mand gleich 



(7- D^ D^ 



Eine kleine Überlegung lehrt, dass jeder einzelne Factor gleich sein muss 



d,,.D,.D,. 



