Algebraische Reciprocitäts- Sätze. 



§1 



Und da die Determinante rechts in dem Producte aus der dritten Determinante iu 14) durch Vertauschung 

 der Colonnen entsteht, so erhalten wir endlich den Coet'licienten von ccj in 



in der Form 



"^(yizny •^3 14' -^isJ 



du {(Szbaja^i^u'^'is)^— (-±«22^1^,2^,3) (Siöas^i^'u ^13)} • 



Denselben Coefficienten von x\ treffen wir aber auch in dem Producte 



6 Z-i 0^2 Sa;, 6 Zj 9a;» 8a;„ 



6 Z_i 8 a;, 8a;, 



6 Z_j 8it;3 8^3 



•A, 



wodurch wir also unsere Behauptung bestätigt finden. 



§. 3. 



Clebsch schon bringt in seiner ersten Abhandlung die Combinante M für vier quadratische Formen mit 

 drei Veränderlichen mit Formen, die er in der Theorie der Steiner'schen Fläche • gegeben hat in Verbin- 

 dung, indem er mit Hilfe dieser die Combinante M für diesen speciellen Fall ermittelt. Da mir dieser 

 Zusammenhang viel tiefer zu liegen scheint, denn der in Rede stehende Satz von Clebsch leistet auch 

 seinerseits gute Dienste iu der Theorie der Steiner'schen Fläche, so will ich auf diese etwas näher eingehen. 

 Man erhält nach Clebsch die Gleichung desjenigen zerfallenden Kegelschnittes der Gruppe (ahcd), welche 

 in X seinen Doppelpunkt hat, oder indem man x willkürlich lässt, die Gesammtheit der zerfallenden Kegel- 

 schnitte der Gruppe (abcd) in der Form: 



17) 



M M M 



8a;, 8a;j 8a;3 



fiiyy) 



8a;, 8a;, 8.C3 '*^^^^ 



8/3 3^3 8/3 



8a;, "8^ '^^ '^^^^ 



8/* 8/» ¥* .. X 



8^ ^ ^ f^^yy^ 



= alAl+hlBl+clGl+cl^,Dl-0. 



Ein solches Geradenpaar, welches den Punkt x zum Doppelpunkte hat, ist das Paar der von x an folgen- 

 den Curve gehende Tangente: 



1 Über die St ein er 'sehe Fläche, Crelle's Journal, Bd. 67, S. 1. 



DenJcscbriftea der mathem.-Daturw. Gl. LIV. Bd. AbhandluDgen von Nichtmitgliedera. 



