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18) 



8^ 



8^^ 





 



2 m, 



8x, 8^2 8a;, 8a;2 8x, Sa;^ 8a;, 8a;2 

 



X, 



x~ 





1 -^2 •*'3 



2a^.rt,iMi = 0. ' 



Das Product der vier Gleichungen der in der Gruppe (ab cd) vorkommenden Doppelgeraden findet man 

 in folgender Weise, Wenn x auf einer der Doppelgeraden liegt, so fallen die von x an die Curve 18) gehen- 

 den Tangenten in dieselbe Gerade zusammen und x ist auf der Curve gelegen. Man hat also nur nöthig, die 

 letztere in Punktcoordinaten darzustellen und die laufenden Coordinaten mit x gleichzusetzen. Es ist also die 

 Gleichung der vier Geraden in folgender Form gegeben: 



X),, D,2 Z),3 x^ 



19) 



= (,op'a;) 



2^ ./. 



0, 



wenn man die Gleichung 18) nach den « ordnet und sie, wie folgt, schreibt: 



Die Identität der Combinante Mm\i der Form 19) beweist Clebsch, indem er die vier ternären Formen 

 in der Gestalt annimmt: 



/i =2yj,jy;3 



fi =2'33'3i 

 Die y werden dann, bis auf einen gemeinsamen numerischen Factor 



2v7,/?,jV!3 



-^n\•n^ — r;|yj. 



-^■i'>z—'^'Vz 



-rt\r, 



i''3 



-■n%ri 



2 -'3 



und M ist, wie eine kleine Rechnung zeigt 



20) 



M.-=Z (>3i+'38 + '33) ('Ji + 'ij — '!3)(»3i ^j + TJg) ( '»'/i + »jj +173). 



Dieser Ausdruck gleich Null gesetzt, gibt das Vierseit in der Abbildung der Steiner'schen Fläche, in 

 welches die Abbildung der Wendecurve sich auflöst. Aus dieser Ableitung ist die algebraische Nothwendig- 



1 Siehe die Formeln 13 und 31 bei Clebsch, Bd. 67 von Crelle's Joui-ual; feraei- die Formeln 15 und 49 bei Rosanes, 

 Mathem. Annalen, Bd. 6, S. 295 und 297. 



