84 B. Igel, 



Nun gilt nach Rosanes * folgender Satz: 

 -Die vier Herrn ite'schen Formen 



gehen aus den vier Jacob i'schen 

 durch die Transformationsgleichungen 



u\, u%, uf, ui 



23) • x^ = i:{Au\(aAuy 



iCj = E {Au)^(aAuy 



hervor, während ein Factor vom sechsten Grade in ti heraustritt, der, gleich Null gesetzt, die drei conju- 

 girten Punktpaare darstellt." 



Es entsteht daher, wie schon Herr Rosanes bemerkt 22) aus 21) durch die Substitutionen 23) und wir 

 können ohne Weiteres die Bedingungen, welche durch das Verschwinden der Subdeterminanten von 22) aus- 

 gedrückt sind, aus den Bedingungsgleichungen, welche durch das Verschwinden der Subdeterminanten 

 von 21) ausgedrückt sind, durch diese Substitutionen entstehen lassen. Das Product der vier Geraden geht 

 daher offenbar in das Quadrat des Productes der sechs Punkte über und wir haben daher eine fundamentale 

 Eigenschaft der Combinante M, welche sich in folgendem Satze ausspricht. 



Satz: 



Die Combinante M hat die Eigenschaft, durch die Substitutionen 23) in ein Quadrat überzugehen. 



Bei weitem wichtiger ist unsere Ableitung der vier Doppelgeraden desshalb, weil man aus ihr, wie gezeigt 

 wurde, das Product der sechs Punkte leicht herstellen kann, und noch mehr desshalb, weil man aus ihr die 

 allgemeine Eigenschaft von M, in Factoren zu zerfallen, erkennt. 



§. 5. 



Wir kommen jetzt zu den Sätzen, die sich als Analoga zu dem Satze von Clebsch repräsentiren, und 

 welche ich als Verallgemeinerung von gewöhnlichen Determinanten-Sätzen betrachten zu können glaube. Es 

 ist in dieser Hinsicht zuerst der Satz des Herrn Rosanes " zu nennen, den er in folgender Weise ausspricht: 



„Werden drei Formen mit fi, f^, fs, die Variabein mit x^, x^ bezeichnet und die Ableitungen durch 

 obere Indices unterschieden, so dass 



'p— 8a;/ /P —8a;, 8a;,' 

 u. s. w. , so hat die Determinante die Form 



n'nr,' ■ 



Wenn nun vier Formen «ten Grades fi, f^, f^, fn gegeben sind, so kann man hiernach aus ihnen vier 

 neue bilden, welche bei passender Zeichenwahl f^, f^, f^, f^ heissen mögen. Durch denselben Process, 

 durch welchen die y aus den f entstanden sind, bilde man vier neue Formen 'l'i, 4'»; 'p3> ^i ^^^ ^^^ ?•> 

 dann ist 



» L. c. S. 300. 



a Crelle's Journal, Bd. 75, S. 166—171. 



