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so ist z. B., da 



B. Igel, 



fi 





?'. 



^±nf.n' 





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■'/•IV 





ist 



i^i.'?<,fi%) = ^±f^'fWi 



^±t\An^±ut\f:^±nf.n 



Von der ersten dieser Determinanten überzeugt man sich leicht, dass sie identisch verschwindet, und 

 was die zweite anlangt, so übersieht man eben so leicht, dass sie der Co6fficient desjenigen Elementes in der 

 Reciproken von D(f^, f^. . .f,) ist, welchem in dieser das Element f^ entspricht. Man erhält daher 



Geht man jetzt zu homogenen Formen über, so erhält man in Folge der obigen Identität: 



®(n?3?*)=/^-/'. ©(/■./■»/3/4)* 



29) 



'^{f^f,f,) = \^■f^^if^f^f^hy 



wenn unter fx ein numerischer Factor verstanden wird. 



Es ist selbstverständlich, dass der allgemeinere Satz von Frobenius,' welcher lautet: 



„Sind f^ .../), Functionen von x, so ist 



30) D (y=,, . . . yp,) = f Z) (/•, . . ./■«,_,) D (/; .f, . . .fy-', 



wo «, . . «)_. . ß, . . -ßi- eine Permutation der Zahlen 1, 2,- . ./ bedeutet und C==zt ist, je nachdem die 

 Permutation zur ersten oder zur zweiten Classe gehört" 



ebenfalls nichts Anderes als der bekannte Determinanten-Satz ist: 



„Eine partiale Determinante des adjungirten Systems vom Aten Grade ist das Product von Z)*-' mit 

 dem Coefficienten, welchen die entsprechende partiale Determinante des ursprünglichen Systems in 

 D hat." 



Auch hier möge ein einfaches Beispiel geniigen. Bilden wir aus fünf Functionen die Determinante 



1 Cr eile's Journal, Bd. 77, S. 247 und 251. 



