90 B. Igel, 



A. h. den Satz: 



„Die CoTncidenzcurven der Büschel 41) setzen sich aus den gegebenen Curven und der CoYncidenz- 

 curve des Büschels 39) zusammen.'' 



Herr Brill,' der diesen Satz aufgestellt hat, spricht denselben folgendermassen aus: 



„Gruppirt man die l Curven f=.0 zu 1 Schaaren von je X — 1 und sucht diejenigen Curven einer sol- 

 chen Schaar, welche i^(X— 2) punktig berühren, so lässt sich durch die Berührungspunkte eine Curve f 

 legen, welche ausser in diesen /•' nur noch in den festen Punkten der /' und den singulären Punkten trifft. 

 Jede Schaar liefert so eine Curve y , welche zusammen wieder eine Schaar von 1 Curven bilden. Auf 

 letztere kann man dieselbe Operation, welche man auf die /' iingewendet hat, abermals anwenden, und 

 die hervorgehenden beweglichen Curven sind dann keine anderen, als die f, von denen man ausging." 



Für ;i = 3 ist z. B. 



43) 



wenn man die Gleichungen 



44) 



adjungirt, 



45) 



Bcc, S.fj 8x3 



dx^ dxj^ dx^ 



F{x^ x^ x^) = dF{Xi ...) = 



?i 



{i'hQ- 



Ebenso ist unter Adjungirung von 44) 

 Bildet man jetzt die Formen 



{FUA)- 



und adjungirt wieder die Gleichungen 44), so gehen dieselben über in 



46) O, =(i^y,y3) <1>,^{F^,^,) % = {Ff,f,) 



und man erhält demnach unter der Voraussetzung von 44) die Gleichungen nach dem obigen Satze : 



47) <t>^ = f^.L <t>^ = f^.L % = f^.L. 



In diesem Sinne ist wohl auch der Satz des Herrn Brill in der Anmerkung zur citirten Arbeit aufzufassen, 

 denn dass die Formeln 47) keine Identitäten, wie es aus dem Satze in dieser Anmerkung hervorzugehen 

 scheint, sein können, überzeugt man sich auf folgende Weise. Wegen der bekannten Identität: * 



(aa'a")a^.+ («aa')ai'+(;aa"a)«ci = (a«'a")a^ 



> Matheni. Annalen, Bd. 4, S. 527. 



2 Siehe Clebsch-Lindemann, S. 456 und 468. 



