ÜBER DIE 



MIT 



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VON 



Dß E. GRUNFELD. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 3 FEBRUAR 1888. 



1) 



1. 



Das System linearer liomogener Differeufialgleicliiingen: 



a; -^ z= an (x) y^ + a, j {.v) ij^+ . . . + «,-„ (x) y„ / = 1 , 2, . . . n, 



in welchen die Coefficienten «,i {x), an (x),. . .«,„ (x) Functionen von x bedeuten, die in der Umgebung des 

 Punktes x^O eindeutig und endlich sind, lässt, wie Herr Sauvage gezeigt hat/ ein Fundamentalsysteia 

 von Lösungen zu, welche er zufolge der Art, wie sich dieselben in dieser Umgebung verbalten, nach einer 

 von Thoine'' herrührenden Bezeichnung reguläre Lösungen nennt. 



Zur Herleitung dieses Resultates bedient sieh Herr Sau vage eines Verfahrens, welches analog dem- 

 jenigen ist, durch das zuerst Herr Fuchs die Existenz eines Fundamentalsystems von Integralen der nach 

 ihm benannten linearen Differentialgleichung wter Ordnung nachgewiesen hat, und das im Wesentlichen in 

 Folgendem besteht. 



Zuvörderst wird gezeigt, dass sich w unendliche Reihen: 



2) fi (x) = Cin + Cn x + Cio j,-*+ ... «■ = 1, 2, . . .w 



bestimmen lassen, die innerhalb eines bestimmten, um den singulären Punkt a; r= beschriebenen Kreises 

 convergiren und von denen mindestens eine zum Exponenten r, gehört,^ derart, dass die n Ausdrücke: 



3) y,, = X'-' tp, {x) , //ji = x'-'^p^ (a;) , . . ., y„i = x'-< y„ {x) 



1 Siehe die Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Sup6rieure, III. Serie, t. III, annäe 1886, pag. 391—404. 



■i Siehe Grell e's Journal, Bd. 75, S. 266. 



3 Siehe zu dieser Bezeichnung: Fuchs, Crelle's Journal, Bd. 66, S. 155. 



