96 E. Grünfeld, 



Die Gleichung 



11) K{^) = 0, 



welche in Bezug auf den Parameter ;• vom wten Grade ist, ist die auf den Punkt .r^O bezügliche deter- 

 minirende Fundamentalgleichung. 



Den Gleichungen 9) zufolge ist von den n Coefficienten c,„, (\q,---c„o wenigstens einer willkürlich. Ist 

 c,g dieser letztere, so ergeben sich aus 9) für C2o,...c„j, die Werthe: 



12) 



;gpö ^'»0 ' '"so — 'j^) '■ ■ •> '^«0 — j^ 



wo Kf'^(^iz=l, 2,...n) eine Determinante (« — l)ter Ordnung bezeichnet, die aus iv(r) hervorgeht, wenn man 

 daselbst die «te Vertical- und die Ate Horizontalreihe unterdrückt, und A= 1, 2, ... oder n zu nehmen ist, je 

 nachdem in dem System der Gleichungen 9) die Ife, 2te... oder «te derselben als eine Folge der übrigen 

 angesehen wird. 



Mit Berücksichtigung der Formel 7) ergibt sich ferner aus 8), wenn daselbst / = 1, 2,...n gemacht wird, 

 für ein beliebiges k das System von iik Gleichungen: 



(aj, —r—k) CU+...+ «",/V,i+ a\^Cu^^ + 



. . . + «;„ c„, ,_, + ...+ «,*-' c„ + . . . + «{■-' c„, = — («*, c,o+ . . . +«*„ rj 



a';,^cu+ . . . +{al—r—k)c„;,+ aj, c,a_, + 



• • ■ + «!„ c„, ,_, + ...+ «J7'c,j + . . . + «*-' c,„ = — (rff;, q„+ . . . +<, cj 



(aj,— r— i— l)c,i_,+ 



■ • • +«-'•—^—1)^«,*-. + . • • + <r'^ii+ • • • + 'f ^'„1 = —Kr' '-10+ • • • +<"' <-»o) 



K — >•— i)c,, + • • • + «l, '■„, = — (^'!, '-,0+ • ■ • +('l ''J 



Die Determinante der Grössen, welche in dem vorstehenden Systeme die Coefficienten von cit,...c„/r, 

 Ci4_i,...c„i_i, ...c,j,...c„i bilden, ist, wie leicht zu finden, ' gleich dem Producte 



i:(/-+l)A'(r+2). . .K{r+k). 

 Ersetzt man in dieser Determinante die Elemente der iten Colonne durch beziehungsweise die Aus- 



ö'- 



drUcke 



— «c,„+ . . . +<o ;• • •;— («,V'.o+ • ■ • +<.''J' 



welche in den Gleichungen 13) auf der rechten Seite stehen, und bezeichnet in der neuen Determinante die 

 Adjuncten * der letzteren mit 



Dik ; . . . ; -D„4 ; 



so erhält man aus diesen Gleichungen: 



1 Siehe Baltzer, Theorie und Anwendung der Determinanten. 5. Aufl., S. 32. 



2 Siehe Baltzer a. a. 0., S. 10. 



