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ÜBER 



DIE AUSGLEICHUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN, 



WELCHE 



FUNCTIONEN EINEE UNABHÄNGIG VAEIABELEN SIND 



D«- ERNST BLASCHKE. 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 1. MÄRZ 1888.) 



§.1. 



Naturerscheinungen, in welchen die Ursachen der Veränderung- theilweise unbekannt sind oder nicht 

 in Rechnung gezogen werden können, weil das Mass ihrer Eiufiussnahme nicht gegeben ist, unterliegen sowohl 

 bei Bestimmung dieser Einflussnahme, als bei Berechnung des Eintreffens der Erscheinung in der Zukunft dem 

 Wahrscheinlichkeitscalcüle. Die wahrscheinlichen Ereignisse zerfallen in solche, in welchen der ursprüngliche 

 Zustand des Beobachteten in einen einzigen anderen und in solche, wo derselbe in mehrere qualitativ ver- 

 schiedene Zustände übergehen kann. Wenn man eine Gruppe von Personen des Alters a durch die Zeit t 

 beobachtet und als Grundqnalität Lebende voraussetzt, dann ist die Abänderung in die Qualität Todte eine 

 einfache Erscheinung, eine Erscheinung der ersteren Art; ist die Grundqualität „lebende Active", dann wird 

 die Beobachtung sich auf Abänderung in mehrere Qualitäten auf „invaHd gewordene" und „activ verstorbene-' 

 erstrecken müssen. 



Jede derartig einfache oder zusammengesetzte Eischeinung kann (ausser von unendlich vielen unbe- 

 kannten) von einer oder mehreren bekannten Ursachen abhängig gedacht werden; so ist die Zahl der aus 

 einer Einheit von in gegebener Zeitstrecke Geboreneu, zwischen zwei festen Altern Absterbenden bei constant 

 gedachter Absterbeordnung nur von den zwischen den Altersgrenzen gelegenen Sterbenswahrscheinlichkeiten; 

 die Anzahl der aus einer Einheit von in gegebener Zeitstrecke Geborenen zwischen zwei gegebenen Zeit- 

 punkten Versterbenden ist ebensowohl von dem Gesetze der Sterbenswahrscheinlichkeiten aller Alter, welche 

 von den Geborenen innerhalb der Beobachtungszeit für das Absterben erreicht werden, als von der Geburten- 

 dichtigkeit innerhalb der Beobachtungszeit abhängig. 



Das Problem der Ausgleichung der einfachen Erscheinungen, welche als unbekannte Function nur einer 

 Variabelen betrachtet werden, ist von Lazarus in seiner Abhandlung „Die Bestimmung und Ausgleichung der 

 aus Beobachtungen abgeleiteten V^ahrscheinlichkeiten", abgedruckt im Berichte der mathematischen Gesell- 

 schaft in Hamburg 1878, in folgender Weise gelöst worden: 



Denkschriften der matliem.-uaturw. Gl. UV. Bd. Abhandlungen von Nichtmitg liedern. O 



