108 E. Blaschke, 



§.3. 



Durch die Annahme einer unendlichen Zahl von Beobachtungspunkten treten in die Bedingungsgleichung 

 für die Ausgleichsfunction des §. 1 5Vr= unendlich viele Factoren ein. Um statt des unendlichen Productes 

 in der weiteren Bereclinung mit einer unendlichen Summe operiren zu können, wird es sich empfehlen, für W 

 die Identität e^°^^ zu benutzen. Wegen der bekannten Eigenschaft der Expouentialfunction, nur dort ein 

 Maximum zu besitzen, wo log W ein solches aufweist, kann man die obige Maximaläufgabe auch lösen, wenn 

 man die Lösungen der Gleichung: 



logTFrz o[lögy„ + logrf;/o + logr, + logf/y, + logr^ +. \og(ly., . . .+ logr„_, + logrf(/„_,] = 

 sucht. Statt dessen kann mau auch schreiben 



= — — /[logi? + \o^(ly]d.ir — —p ö /[log;/ + log(l — .(/)'' — log ///'(l —y)'-'(/f/ + log<///| d.r = 



' xJ a 'Ja J n 



Die Ausführung der angedeuteten Operationen gibt: 



o-j-n — lA 



f t \ 



ilx — ( ) 



XLti^(t--v)^^+'^''^^<'' 



oder wenn man endlich für den wahrscheinlichsten Werth der Wahrscheinlichkeit in jedem Beobaehtungs- 



t 

 punkte -T- =: w setzt: 



/ 



— j— ^ (H'—y)hj + d i og ,/y 



§.4. 



</.r = 0. III) 



Die zweite Bemerkung bezieht sich auf die Bedeutung von (ly.Jy ist unendlich klein, jedoch nicht mit 

 dem Incremente der abhängig Variabelen bei wachsendem x zu vertauschen. Es kommt vielmehr der Wahr- 

 scheinlichkeit gleich, welche ich jeder Hypothese für y a priori beizumessen in der Lage bin. Wenn bekannt ist, 

 dass »/, das Verhältniss zwischen allen Abänderungen in der Qualität und der ursprünglichen Zahl der 



Beobachtungsfälle binnen der Zeiteinheit ausdrückt, dann gibt (- ]i//(l — ;/^)'-' die Wahrscheinlichkeit, dass 



unter / Beoliachtungen im gegebenen Falle / Abänderungen eintreten ; wenn die Vcrhältnisszahl y^ nicht gegeben 

 ist, sondern mit der Wiihrscheinlichkeit a., vorausgesetzt wird, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 



genannte Hypothese stattfindet und das Ereigniss eintritt: a.^ f ^\y[{l — y^^)'-'. 



Sind andere Voraussetzungen für die mögliche Hypothese y^y^. . .y,,^jy^^i. . .y,, und die entsprechen 

 den Wahrscheinlichkeiten «, «^ . . . «,__, «,4,,...«,,, dann ist beim Eintritte des Ereignisses, nach welchem 

 unter l Beobachtungen I Änderungen sich befinden, die Wahrscheinlichkeit für die Hypothese y^ 



cc..y.'{l-y.)'-' ^ 



p=i, 2..« 



1 Laplace (Theorie analytique des probabilitfes Livre II. Ch. I, g. l._) setzt allgemeiu für die Wahrscheinlichkeit einer 

 Hp 

 Ursache P^ -^jj-- v/euu jj die Wahrscheinlichkeit der Ursache a priori ist, weiche mau jedesmal betrachtet. 



