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E. Blaschke, 



Wenu uuigekelirt die Curve in Form einer Differenzialgleiohung- wter Ordnung-, welche bekanntlich einer 

 Function mit« willkürlichen Constanten äquivalent ist, gegeben vorliegt f\.r, y, y'...y")^0, so besteht 

 zwischen den n Variationen der w ersten Differeutialquotienteu die folgende Beziehung: 



dy •' dy ' 



1/: .... - 



dy 



^oV = 0; 



damit erhält die Bediugungsgleichnng für das Maximum der Wahrscheinlichkeit 



ß 





dz 



+ - — 'hl'" 1 (l.v — 0. 

 dy'" -^ ' 



die folgende Form : 



3r 



V " dy' 



lX]5y' 



d,i" 



^}oy'+...^ 



dy- 



- l 



dy"' 



oy' 



■—1 



df 



dy" 





df 



worin / die Abkürzung für 9 : — ^ bezeichnet. 

 Der Vergleich von ^-. 



mit 



= 



: IL,..,, 



3.'/" 



'•'// 



i".+> 



+ . . . H 1" 



d" 



gibt für f, wie obeu: 



8y" 



5^ = 7^(^|^)-zJ^('87) + ---+-i"£:(+^>^^'- 



d.v"' + ' 



X ^/' 



8y" 



XI.) 



So ergibt die Differentialgleichung der Gompertz -Makeham'schen Formel: 



f 



^log-^log(,-l) = für A = 



und als Differentialgleichung für die Ausgleichung 



y — w 



yi^—y) 



d.v 



1[%- 



2/ 



(j-i;^ 





"'xlK* ' 



d.i 



.'/-l 



+ 



^ X 1 

 d.r' y'Y 



Die Differenzialgleichung der Parabel ?*tc.r Ordnun 



ff - — ^- = tf'+i = 



d;v"+ 



gibt als allgemeine Bedingung für 



die Variation 0//"+' = 0. Das Integral für die Maxim iimgleichung 



i 





8; 



dy 



'^ ff 



dy" 



oy" 



d.v = 



enthält, da 7» < 11, keine Variation w + lt^'i' Ordnung. Die allgemeine Lösung der Ausgleichsaufgabe ist y = 0. 

 Für 0«, =: kann die Differenzialgleichung zwischen n Ditferenzialquotienten in Form der Determinante 

 geschrieben werden 



= 



2 .1 



y .)• .r' . .x\ 



'. .-2 



v.V 



.V" 



n—l 



y' 1 2.r ;: 



y" 2 2.3a? w(m— 1 ).i'"-'- 



y" 







w(h — l)...l 



welche nach ihrer Entwicklung mit Hilfe der Formel XI wieder zum obigen Resultate führt. 



