116 E. Blaschke, 



tl. li., die an irgeud einer Beobaclitung anzubringende Correction ist stets dem Quadrate des Gewichtes 

 der Beobaclituug proportional. 



Unter eben derselben Annahme (dass li sehr klein ist in Bezug auf«-) ist mau im Stande, einige der oberen 

 Gleichungen weiter zu entwickeln. Gleichung XII, welche kurzweg geschrieben sein mag 



y = w + pf(,v, y) 



wird, wenn man in f'{x, y) für y — w-\-h einsetzt und die Entwicklungsglieder der Taylor'schen Keihe 



vernachlässigt, 



Daraus findet sich: 



2! 8w^ ' 3! 8w» ' ■ * 



8/'(.r, w) 



y = w+pf\x, iv)-\-ph 



"bw 



teil — tv) f{x; w) 



/ 8 10 



In derselben Art gibt Formel XIII.) 



y = ^ ^ 2/^^.(1-.) = '*' + — 2 — - 1^-«-) XIII') 



Aus Gleichung V) wird für 2h 



w(l — tc) 



(Ihj 



<hv'- 



Wenn man diese Gleichung zweimal nach ,r ditfereiizirt, erhält man: 



d.v' ' da. il.v' d.ir 



Die Substitution von p ~~ in V) gibt: 



d^w d^ d^ii 



y = w + p -—^ + p —- g p - -^- 



rt.r' dx^ dx^ 



Durch «-malige Fortsetzung dieses Verfahrens erhält mau : 



dho d^ dSo d"^ </2 d'^w rf2 ,1% ^^^ ^p ^m 



'''=^'"-^i'^^^^'llxiPlV^-^^'lx^V^^l>^^^--^l'llx^Vlx^Vl^ ^') 



Wenn angenommen werden darf, dass der Ausdruck 



d"- d^ dy^ 



^'da^ ^' Ix^ ■ - ' P (ix^ 



je weiter man in der Operation fortschreitet, der Null zugeht und die Reihe rechts in der letzten Gleichung 

 convergirt, dann ist 



d^w d^ d^w ,^,,^ 



rt.i- dx'' ' dx 



Der Vergleich von V") mit V) zeigt, dass y ein Integral der vorgelegten Ditferenzialgleichung sei; es 

 lässt sich noch nachweisen, dass es sich aus dem allgemeinen Integral ergibt, wenn die beiden willkürlichen 



