11« E.Blaschke, 



Die Differeuzialqiiotienten in diesen Punkten sind ausj;edrückt durch: 



-^= C„AV,._.+ ^/-:, <;-/.„ ,-' J A'.+>,r,._._, + \(k^\\€,-{k^\), ^ 





(/f+l)(A- + 2) 



A<+3,p^._^._, + . . XVUI) 



Für Werthe der Function ««,,, welche inmitten einer Reihe von beobachteten Werthen liegen, kann man 

 eine der beiden folgenden Formeln benützen-. 





w^+6 = Wx 4- 21 A«j<;,_, H !i^j ^ A^y^_2 H ^ ^/j^^ '- A''«p^_.., 



oder 



|-{4«>,+4„,,_,) + °''-°^'^,''> (A'»,_,+A'.i..^,) XIX) 



X V2(AV„2 + A*«v. ._,) + ... 



+ (0^+ VJ A«-._, + Ü±V^'41 A^'..._, XIX') 



In der ersten Formel wird eine ungerade Zahl von beobachteten Werthen verwendet und %l\ ist der mittlere 

 Werth von ihnen; in der zweiten Formel eine gerade Zahl und w^ und Wj;_i sind die beiden mittleren Werthe. 

 Die entsprechende Entwicklung für die Differenzialquotienten ist in der folgenden Formel gegeben: 



(t"'wu ,.,, k Ä(^5A:+11) .,..,, 



-^^ = A-,.,_, - _ A-+- «,._,_, + ^^^^ A-+ ',.._._. + 



a=2'>— 2/i+l 2«-+l AAJ 



-+- '>!■ ^^ A2'.„, V -l^(p+l)2p-2.-,+ ia 



+ _/. ^ a . «,_, ^ 2/t(2A-+ 1) . . .(2A + ^) 



p=A-+3...« 3 = 11 ^ / \ / 



für den wichtigsten Fall /t =: 1 erhält man: 



Darnach würden sich beispielsweise die der Gleichung V" für /v = constant entsprechenden Ausgleichs- 

 formeln hinschreiben lassen. Die Berücksichtigung der sechs ersten Differenzialquotienten ergibt für die Punkte 

 in der Mitte der Beobachtungsreihe : 



V \ A4... . {..:, P'^P 



und ähnlich für den Beginn der Beobachtungsreihe 



y = ,r + /,(A2«v — A''/r,) + A^CVia/' + /'') + ^'"•.cC/^P — '-P^) + • • • 



§.9. 



Die bisherigen Betrachtungen lassen sich in einfachster Art auf die Gesetze solcher wahrscheinlicher Er- 

 scheinungen übertragen, in welcher die Grundqualität gleichzeitig in mehrere Qualitäten abgeändert wird. 



