AU'fgleichimg von Wahrscheinlichkeiten. 119 



Wcim die Quotienten aller Individuen der Grnndqualität a zu allen in der Zeiteinheit hervorgehenden 

 Veränderungen «, «^ . . -"»-i die Werthe _»/, y^. . .y„~i besitzen, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus l^, will- 

 kürlich gewählten Individuen der Qualität «: /]/?... C~' Veränderungen in die Qualitäten n, n^ «„_, sich 

 ergeben werden: 



■b^ 



iX/i+i)r(ß+i)...r(C- + i)r(/:+i) ■'' ■■'' ' ' •^"- ■^"' 



wobei der Kürze halber /" = /^ — ll—ll- ■ ■ — /"~ und y„ = 1 — Vi—yi- ■ ■ — y,,-i bedeuten, also die Zahl der 

 Individuen, deren Qualität in der Zeiteinheit uicht abgeändert wird, respective die Wahrscheinlichkeit, die 

 Gruudqualität beizubehalten. Umgekehrt: wenn bei der Beobachtung von irgend /,, Individuen der Qualität « 

 in der Zeiteinheit l', ll. . .Z"~' Abänderungen in die Qunlitäten a^ a^. . .fi„_, vorkommen, dann ist die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass irgend welche, zwischen Null und Eins gelegene Wertiie _;/, y^. . .y„_i das Verhältnis« der 

 sänuntlichen Individuen der Gnindqualitüt it zu den in der Zeiteinheit hervorgehenden Abänderungen in die 

 Qualitäten a^ a^. . .a„ gleichzeitig darstellen, 



ll l" 



.Vi • lli ■ ■ ■ 11.' ''.'Ji >l>k- ■ ■f'!J"-i 



= '",'///, '///j,. . .(iy„- 



Darin siud die (/)/, dy^. . .dy,, proportional den Wahrscheinlichkeiten a priori, welche ich jeder Einzeln- 

 hypothese nach meiner Erfahrung beizulegen berechtigt bin. Das w-fache Integral iles Nenners unterliegt der 

 Bedingung, dass 



0^.V, +y^ +... + y.-i^ 1. 



Die Wiederholung der Schlüsse von §§. 3 und 4 auf das vorstehende Problem führt zur folgenden 

 Bedingungsgleichuug für die Ausgleiehsfunction: 



y[/j.log2/,- 



i+f'i l"8'»/2+ • • ■ +/T' log. (/„_,-+-/; logj/„+ log(///, + l()g^/(/jj+ . . . -t- logdy„.i] dx = 0. 



oder mit Berücksichtigung, dass oy,, =: — 0//, — <iy^ . . . — 'J«/„^i zum Integral: 



/!( 



~ -^ j '^//„ -1 + '-J log dy^ + fj log dy^ -t- ... -f- log dy„^i]d.r=0. 



y>i—i yii 



Wenn nun das Gewicht der Hypothese .(/,, über die Abänderung der Grundqiialität in die Qualität a,, ajjriori 

 nur nach der relativen Lage beurtheilt wird, welche sie unter den beobachteten Wertlien der Nachbar|)unkte 

 für dieselbe Abänderungsart einnimmt, ist leicht einzusehen, dass dy^ nur von y\ y" ■ ■ ■ U'i''i a^^Tiso dy^ nur 

 von 17^ _»// . . . yl^-, allgemein dy,, nur von y[ y" . . . y"'- abhängt und die obige Bedingungsgleichung fUr die 

 Ausgleiehsfunction ist äquivalent den folgenden w — 1 Diiferenzialgleichungen (für log%, = s, -+- log^/.r; 

 \og dy^ = ?2 -I- logf/.r. 



XXI) 



