120 E. Blaschkc, Ausgleichung von WaJirscJieinlichlieiten. 



Miiltiplicirt man nun der Reihe uaeli die vorstehenden Gleichungen mit //, (/^ .. .y„ nnd addirt, so erhält niiin: 



L—C 



n 



(1- 



oder wenn mau für 1 



Ir 



.Vi 



(i 8t 



Ih 



d -dz 



+ . . +!/„ 



d 3s 

 d.v 8»/'- 



^/^ 8j, 



^1 (U-^ s.," 



— ■ -j- 



= 7„ für 1 — y„ =: Yi,, schreibt 



7„ — -n,, 



/: 



d 8:, d dz^ 



•'' ~d^ Vr "^ ''' Tte "8^ 



1» 



?/i 



ö;v. 



b:. 



^/.r^ 82/'/ 



rf 8?„- i 

 da! dy'„_i 



Aus dem Gleichungssystem XXI) ist ersichtlich, dass alle // gegeben sind, weun y„ bekannt ist. 



Jede Erscheinung, in welcher eine Grundqualität in mehrere andere übergeiit, kann in dem Sinne als ein- 

 fache Erscheinung aufgefasst werden, dass man jede Qualitätsänderimg irgond einer Art als Qualitätsänderung 

 schlechtweg und daher als Abänderung von derselben Art der Grundqualität gegenüberstellt. So construirt man 

 bei der Beobachtung von lebenden Activen die Tafel der in der Zeiteinheit durch Tod und die Tnfel der in der 

 Zeiteinheit durch Invalidität ausscheidenden ; man kann jedoch auch eine Tafel berechnen, in welcher die activ 

 am Leben bleibenden sich von Alter zu Alter durch das Ausscheiden schlechtweg, ,,d. i. durch Tod im activen 

 Zustande und durch Invalidität" vermindern. 



Zwischen den auszugleichenden Wertlicn einer derartigen Ausscheideordnnng /,„ und ihren beobachteten 

 Werthen 7,, besteht nun die Beziehung VII) 



v;„(l — r,„) 



7"- 



f 



d 8r 



dx 8 



■n,, 



aus deren Vergleich mit Formel 8) sich ergibt: 



d 3s d^ 2z 



■In 



dx 3v;l 



d.i^ ^-C 



+ 



dx 



XXII) 



als die zwischen a, e^, z^- . . zu erfüllende Bedingungsgleichung. 



Die Verbindung der Gleicliung XXII) mit dem Gleichungssysteme XXI) führt die Lösung des Ans 

 gleichsproblems für zusammengesetzte Erscheinungen auf die einfacher Erscheinungen zurück. 



Z. B. Die Ausgleichsgleichung für einfache Erscheinungen werde durch Formel V) bestimmt; dann ist 



^in = 7« + P-n 



d% 

 dx^ 



d^ 

 dx'^ 



F« 



dx' 



+ 



und ebenso irgend eine Gleichung des Systemes XXI) 



t /" _ y,.2 A« 



= — 2A:f 



»/x Vn 



dx' 



Bezeichnet /" r= h-wl, dann erhält man: 



y,. = "% 



y„ 2hly., y„ d^y^ 



h w'. d'^-^ 



und wenn man in erster Näherung für 



2liiy, y„ _ 2hho, _ 



Wx 



/^i 



setzt, so erhält man nach dem in §. 7 eingeschlagenen Verfahren 



y. = '"x 



X y„ 



UK 



IJ-x 



d^ 



j y« 



XXIII). 



Her k. k. Hof- und Slaatsdruckerei in Wien. 



