2 ART. 5.-T. TAKAGI: 



kann, nämlich die, wo die zu Grunde gelegten quadratischen Körper 

 einclassig: sind, also z.B. durch die dritten und die vierten ima- 

 jrinären Einheitswurzeln erzeugt werden ; sie bilden in der Tat die 

 unmittelbare Verallgemeinerung des Satzes über die Kreiskörper. Der 

 zuletzt genannte specielle Fall, welcher sich auf die Teilung des 

 Unifangs einer Lemniskate bezieht, und von jeher besonders hohes 

 Interesse beanspruchte, wird nun in den folgenden Zeilen behandelt, 

 und die Bestätigung der Kronecker'schen Vermutung in diesem 

 speciellen Falle wird unter Benutzung der Hilbert'schen Methode bis 

 zu den Einzelheiten ausgeführt. 



Diese fast überflüssigen Einleitung-Worte schliesse ich mit dem 

 Ausdruck herzlichsten Dankes an den Herrn Prof. Hubert in Göttin- 

 gen, dessen Anregung diese Erstlingsarbeit ihr Entstehen verdankt. 



§• 1. 



Für die ^-Function mit dem Perioden Verhältnis i ist g 3 = o; 

 nimmt man ßj=l, e 2 = — 1, 6' 3 = o, so wird 2<o = Q reell, 2<o' = iH rein ima- 

 ginär; f(u) ist reell für reelles m, und nimmt conjugirt complexe 

 Werte an für conjugirt complexe Werte des Arguments Es ist ferner 

 ^(iu)= —Y?(ii). Zwischen dieser ^ Function und der Function snu 

 mit K—i besteht die Beziehung 



mit demselben Argument für die beiden Functionen; ferner 



-2K = L>, 2K'i=(l+i)ß 



sn in=i sii u -' 



1) Hill.ert, /. c. 



