ri'.r.l'.i; DIE RELATIV-ABEL'SCHEN ZAHLKORPER. :\ 



Verstehen wir under (i eine ganze Zahl des Körpers der ratio- 

 nalen complexen Zahlen, welchen wir im folgenden stets mit /,(/) be- 

 zeichnen wollen, so srelten fur diese Functionen die folgenden Multi- 

 plicationsgesetze : 



I. /i ist eine ungerade ganze rationale primäre Zahl in /.(/): 



v'v fr 4 ) 

 sn nu=x- IJ ^ : x = m u 



X, (*) 



Hierbei bedeuten ^, #„ die zu einander primen ganzen rationalen 

 Functionen von der Form: 



$J&) = y M + a iU M ~ l + + a v-iv + ft, 



worin a h a 2 ...a M . 1 ganze Zahlen des Körpers Jc(i) sind, welche im 

 Falle, wo 11 eine Primzahl ist, alle durch p- teilbar sind, und ferner 



M=#m-1), m = n{n). l) 

 Ferner sind 



en toi an fiu 



en it, dn u 



rationale Functionen von (sn uf in h(i) 



II. !>■ ist gerade, d.h. teilbar durch 1 + / : 



7 fv. (%) 



sn fiu=sn u. cn n. an u * ■ x = sn u 



0» fr) 



worin fjx\ <,lX x ) g ;i nze rationale, zu einander prime Functionen 

 in /.-(?') sind, und zwar ^(.x) vom Grade m, /^(x) vom Grade m — 3 



1) Eisenstein, Beiträge zur Theorie der Elliptischen Functionen, (Mathematische Abh. 

 S. 129.) 



