6 ART. 5.— T. TAKAGI : 



über k(i) gibt, dessen Relativdiscriminante eine Einheit ist, so muss 

 die Zahl p in jedem dieser Unterkörper in so viele identische Prim- 

 ideale zerfallen, wie der Relativgrad des betreffenden Körpers beträgt. 



''0 , 



Was den Unterkörper vom Relativgrade 2 betrifft, so muss 

 seine Relativdiscriminante gewiss den Factor p enthalten; denn da 

 die Wurzeln der Gleichung (4) aus Paaren entgegengesetzter Zahlen 

 bestehen, und da die Anzahl der Wurzeln vi — 1 Vielfaches von 4 ist, 

 so sieht man aus 



dass die Zahl <>//* im Körper C M enthalten sein muss. Diese Zahl 

 ^/JjL bestimmt aber einen relativquadratischen Körper über k(i), wel- 

 eher als Teiler in unserem Körper vom Relativgrade 2 enthalten ist. 

 Die Relativdiscriminante dieses relativquadratischen Körpers enthält 

 aber gewiss den Factor /*, und infolgedessen auch die Relativdis- 



''0 



criminante des Körpers vom Relativgrade 2 . Da dieser Körper als 

 ein relativ-cyklischer über k(i) keinen anderen relativquadratischen 

 Unterkörper ausser IîÇVf) enthalten kann, so folgt aus der Betrach- 

 tung des Trägheitskörpers von ,«, dass fi auch in unserem Körper vom 

 Relativrade 2 in 2 identischen Primideale zerfallen muss. 



o 



Die Zahl /* muss hiernach im Körper C M in m— 1 identische 

 Primideale zerfallen; die Relativdiscriminante von C M enthält ,,. zur 

 m —2 tcu Potenz. Dieses Primideal ist ein Hauptideal in C„ und wird 

 durch jede der Wurzeln (5) erzeugt, welche folglich associrte Zahlen 

 sind. 



Es handelt sich nun darum, zu entscheiden, ob und inwiefern die 

 Zahl 1 + i in der Relativdiscriminante des Körpers C^ enthalten ist. 



Ist sn u eine beliebige Wurzel der Gleichung (4), so ist 

 sa (1+0 " auch Wurzel der Gleichung (4) und als .solche associrt mit 

 sn u. Es folgt daher aus der Formel (3), dass 



